Wahrscheinlichkeit ohne gleichwertige Ereignisse

wenn ihr bisher die wahrscheinlichkeit von ereignissen bestimmt haben haben gesagt die wahrscheinlichkeit dass ein ereignis eintritt diese wahrscheinlichkeit ist gleich die zahl der ergebnisse die eben diese dieses ereignis eintreten lassen also zahl der ergebnisse die das ereignis eintreten lassen und oft er mir das aber eine bedingung formuliert wir haben gesagt dass ereignisse heißt dass der würfel eben eine gerade zahl an zeigt das ist ja wie eine bedingung so zahlt der ergebnisse hier diese wir können auch sagen die diese bedingung erfüllen so zahl der ergebnisse die bedingung erfüllen oder eben die das ereignis eintreten lassen oder eben die zahl der günstigen ergebnisse da gibt es verschiedene formulierungen die alle dasselbe sagen wollen ja und diese zahl wurde geteilt durch die gesamtzahl aller möglichen ergebnisse siehe unten stand die zahl der möglichen ergebnisse diese zahl auch die art der ergebnisse ist er durch die art des zufalls experiments festgelegt also wenn ich einen würfel würfel dann habe ich eben genau sechs mögliche ergebnisse am ende ja und dann haben wir den münzwurf angeschaut haben gesagt wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass kopf oben weg nach dem wurf und nachdem das eines der beiden möglichen ergebnisse ist beträgt die wahrscheinlichkeit dort gerade ein halber beim würfeln da könnte ich sagen wie groß ist die wahrscheinlichkeit für das ereignis dass eine gerade zahl oben liegt und ja ich habe drei gerade zahlen unter sechs möglichen ergebnissen das war dann 360 oder eben auch ein halb und das ganze funktioniert diese diese berechnungsmethode für wahrscheinlichkeiten hat deshalb funktioniert weil alle ergebnisse der zufalls experimente die die angeschaut haben weil diese ergebnisse gleich wahrscheinlich an nur deshalb konnte hier mit diesen ab zählmethoden die wahrscheinlichkeiten bestimmte ereignisse mir ausrechnen jetzt wollen wir aber diese voraussetzung aufgeben wir wollen nicht mehr fordern dass alle ergebnisse des experiments gleich wahrscheinlich sehen das heißt wir betreten hier eigentlich neuland mach mal ein strich mit das ganz klar wird also hier verlassen dieses vertraute gebiet hier und wir geben uns in unbekanntes territorium wir bleiben aber bei den münzen nur dass es eben diesmal eine unfaire münze ist sind wir jetzt von außen nicht an das ist auch so ganz normaler kopf drauf also hier die kopfseite da wäre die zahl seite also von außen sieht das eher normal aus einem inneren gibt es vielleicht irgend eine komische gewichtsverteilung auf jeden fall soll die wahrscheinlichkeit dass kopf kommt die soll jetzt nicht wie im normalen fall einer fairen münze 50 prozent betragen sondern die soll hierbei dieser unfairen münze diese wahrscheinlichkeit von 60 prozent betragen und das kriegen wir nicht raus in die mir sowas rechnen wir da oben denn da oben das ist er gilt nur für faire münzen jedes 60 prozent kriegen wir eigentlich nur raus indem ihr entweder diese münze sehe oft hoch werden und dann tatsächlich aufschreiben was rauskommt und dann werden wir feststellen so im großen und ganzen liegt wieder bei 60 prozent als wahrscheinlichkeit für kopf oder in dem wir vielleicht komplizierte physikalische untersuchungen machen und uns die gewichtsverteilung diesem es immer ganz genau betrachten und dann berechnen wie groß die theoretische wahrscheinlichkeit ist dass die münze dann mit dem kopf nach oben landet also diese zwei möglichkeiten hätten wir auf jeden fall soll die annahme jetzt sein dass er 60 prozent sind oder kann er auch sagen 06 oder das wäre dasselbe wie sechs zehntel oder nicht nochmal kürze dann 35 das soll die wahrscheinlichkeit von kopf sein und das sagt mir natürlich etwas aus über die wahrscheinlichkeit von der zahl denn das in der die beiden möglichen ergebnisse der 12 sie schließen sich gegenseitig aus das heißt die wahrscheinlichkeit von kopf plus die wahrscheinlichkeit von zahlen zusammen genommen muss 1 ergeben eines von beiden ergebnissen tritt er immer ein das heißt die wahrscheinlichkeit der zahl wert 100 prozent minus 60 prozent das wäre gerade 40 prozent und das wären wieder gerade 04 oder vier zehntel oder eben ein zwei fünftel also 350 gegen zwei fünftel wer die verteilung der wahrscheinlichkeiten von kopf oder zahl also auch wenn die auch in die obere formen hier nicht mehr gilt weil wir eben keine gleich wahrscheinlichen ergebnisse haben 60 und 40 prozent sind ja nicht gleich wahrscheinlich so gelten doch andere regeln der wahrscheinlichkeitsrechnung weiter und zwar vor allem die multiplikation regel für unabhängige ereignisse das heißt wenn wir wissen wollen wie groß ist in die wahrscheinlichkeit wenn ich jetzt zwei würfe hintereinander mache das im ersten wurf kopf kommt und dem zweiten hof nochmal kopf kommt das kann ich nach wie vor mit der multiplikation regeln ausreichen beide würfe sind voneinander unabhängig das ergebnis des ersten wurfes hat keinen einfluss auf das ergebnis des zweiten buchs das gilt er weiterhin egal ob die münze jetzt fair ist oder unfair ist das heißt diese kombinierte wahrscheinlichkeit kann ich schreiben als die wahrscheinlichkeit im ersten wurf kopf zu haben mal der wahrscheinlichkeit im zweiten wurf kopf zu haben und das wäre in diesem fall muss ich halt an dieser 60 prozent einsetzen also das wäre nun sechsmal 0,6 unter sind 0,36 zwei stellen hinter dem komma oder 36 prozent 36 prozent würde die wahrscheinlich genau wie martina bisschen mehr platziert also 36 prozent würde da die wahrscheinlichkeit betragen und genau so könnte ich dass er weiter nach drei würfe der grund die stadt sagen wie ist die wahrscheinlichkeit im ersten wurf zahlte haben dann willig kopf deine zahler sind diese reihenfolge in dieser diese sequenz hier und da mache ich wieder das wieder oben nicht zerlege das in die wahrscheinlichkeit der einzelnen ereignisse als im ersten wurf zahl mal im zweiten wurf kopf mal der wahrscheinlichkeit im dritten wurf zahl zu haben und dann sehen dass also 0 4 x 0 6 0 4 also 04 06 04 und der kriege ich auf 60 24 80 96 96 aber drei stellen hinter dem komma dann habe ich also 123 stellen dann kommen 00 96 das wären ja gerade das wären dann gerade in 96 prozent das wäre also die wahrscheinlichkeit hier in diese kombination zahl kopfzahl mit dieser unfairen zu haben also wir sehen wenn ich gehe wahrscheinlich wenn ich die einzelnen wahrscheinlichkeiten kennen dann kann ich mit den wahrscheinlichkeiten rechnen wie zuvor multiplikation regel gilt weiterhin aber um diese wahrscheinlichkeiten herauszufinden dafür muss ich jetzt bei diesem bei dieser unfairen münze einen anderen weg gehen als ich das bei den fähren münzen tun konnte wo ich hier diese formel zur verfügung hat