Mittlere absolute Abweichung

Die mittlere absolute Abweichung eines Datensatzes ist der durchschnittliche Abstand zwischen jedem Punkt und dem arithmetischen Mittel. Es gibt uns eine Einschätzung über die Variabilität eines Datensatzes.
Und so berechnen wir die mittlere absolute Abweichung.
Schritt 1: Berechne das arithmetische Mittel.
Schritt 2: Berechne, wie weit jeder der Datenpunkte vom arithmetischen Mittel entfernt ist, indem du positive Distanzen angibst. Diese nennt man absolute Abweichungen.
Schritt 3: Summiere diese Abweichungen auf.
Schritt 4: Teile die Summe durch die Anzahl an Datenpunkten.
Wahrscheinlich lernst du am meisten über die mittlere absolute Abweichung, indem du diese Schritte im folgenden Beispiel anwendest, aber hier ist noch eine formalere Schreibweise dieser Schritte durch eine Formel:
MAD=xixˉn\text{MAD}=\dfrac{\sum{\lvert x_i-\bar{x} \rvert}}{n}

Beispiel

Erika mag es, Bilder ihrer Katze online zu posten. So viele "Likes" hat sie bei den letzten 66 Bildern jeweils erhalten:
1010, 1515, 1515, 1717, 1818, 2121
Ermittle die mittlere absolute Abweichung.
Schritt 1: Berechne das arithmetische Mittel.
Die Summe der Werte sind 9696 "Likes" insgesamt bei 66 Bildern.
arithmetisches Mittel=966=16\text{arithmetisches Mittel}=\dfrac{96}{6}=16
Das arithmetisches Mittel ist 1616.
Schritt 2: Berechne den Abstand zwischen jedem Datenpunkt und dem arithmetischen Mittel.
DatenpunktAbstand vom arithmetischen Mittel
10101016=6\lvert 10-16 \rvert =6
15151516=1\lvert 15-16 \rvert =1
15151516=1\lvert 15-16 \rvert =1
17171716=1\lvert 17-16 \rvert =1
18181816=2\lvert 18-16 \rvert =2
21212116=5\lvert 21-16 \rvert =5
Schritt 3: Summiere die Abstände auf.
6+1+1+1+2+5=166+1+1+1+2+5=16
Schritt 4: Teile die Summe durch die Anzahl an Datenpunkten.
MAD=1662,67\text{MAD}=\dfrac{16}{6}\approx2{,}67 likes
Durchschnittlich war jedes Bild 2,672{,}67 Likes vom arithmetischen Mittel entfernt.
Möchtest du mehr über die mittlere absolute Abweichung lernen? Sieh dir dieses Video an.

Übungsaufgabe

Die folgende Tabelle zeigt die Anzahl an Zitronen die Marie zu verschiedenen Jahreszeiten von ihrem Zitronenbaum ernten konnte.
JahreszeitAnzahl an Zitronen
Winter33
Frühling1515
Sommer2121
Herbst1313
Ermittle die mittlere absolute Abweichung (MAD) dieses Datensatzes.
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 66
  • ein vereinfachter echter Bruch wie 3/53/5
  • ein vereinfachter unechter Bruch wie 7/47/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/41\ 3/4
  • eine exakte Dezimalzahl wie 0,750{,}75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 pi12\ \text{pi} oder 2/3 pi2/3\ \text{pi}
Zitronen

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