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Kurs: Mathematik 2 > Lerneinheit 3
Lektion 6: Die quadratische Lösungsformel- Die quadratische Lösungsformel
- Die quadratische Formel verstehen
- Beispielaufgabe: Quadratformel (Beispiel 2)
- Beispielaufgabe: Quadratformel (negative Koeffizienten)
- P-q-Formel
- Die Quadratformel benutzen: Anzahl der Lösungen
- Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung
- Beweis der Quadratformel
- Quadratische Formel - Wiederholung
- Diskriminante - Wiederholung
- Beweis der quadratischen Formel - Wiederholung
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Diskriminante - Wiederholung
Die Diskriminante ist Teil der quadratischen Formen unter dem Wurzelsymbol: b²-4ac. Wenn die Diskriminante uns sagt, ob es zwei Lösungen, eine Lösung oder keine Lösung gibt.
Kurze Wiederholung der quadratischen Lösungsformel
Die quadratische Lösungsformel besagt, dass
für jede quadratische Gleichung wie:
Was ist die Diskriminante?
Die
Die Diskriminante kann positiv, Null oder negativ sein und diese legt fest wie viele Lösungen es bei der gegebenen quadratischen Gleichung gibt.
- Eine positive Diskriminante zeigt an, dass die quadratische Gleichung zwei eindeutige reelle Zahlen als Lösung hat.
- Eine Diskriminante mit Null zeigt an, dass die quadratische Gleichung ein mehrmalige reelle Zahl als Lösung hat.
- Eine negative Diskriminante zeigt an, dass keine der Lösungen reelle Zahlen sind.
Willst du diese Regeln auf einem niedrigeren Niveau verstehen? Schau dir dieses Video an.
Beispiel
Wir haben eine quadratische Gleichung gegeben und sollen bestimmen wie viele Lösungen sie hat:
Mit Hilfe der Gleichung sehen wir:
Setzen wir diese Werte in die Diskriminante ein, erhalten wir:
Dies ist eine positive Zahl, daher hat die quadratische Gleichung zwei Lösungen.
Dies macht Sinn, wenn wir über den dazugehörigen Graph nachdenken.
Beachte wie er die
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