Aufgabe: Tangenten von Kreisen (Beispiel 2)

Der Winkel A liegt außerhalb des Kreises O. Das ist Winkel A hier. Die beiden Seiten des Winkels tangieren den Kreis. AC tangiert den Kreis an Punkt C. AB tangiert den Kreis an Punkt B. Wie groß ist der Winkel A? Du kannst das Video jetzt pausieren und es selbst probieren. Versuche auf dem Hinweis, dass die Seiten von A den Kreis tangieren aufzubauen. Ich nehme an, dass du es versucht hast. Ein weiterer Hinweis ist, dass Winkel D, welcher ein Umfangswinkel ist, 48 Grad groß ist und den gleichen Kreisbogen aufspannt. Das ist der Kreisbogen, CB, der durch Winkel D und Winkel A aufgespannt wird. Das ist ein Umfangswinkel. Der Winkel im Zentum, der den gleichen Kreisbogen aufspannt, ist doppelt so groß wie der Umfangswinkel. Das hier sind also 96 Grad. Ich verwende hier drei Striche, weil Winkel A schon mit zwei Strichen markiert wurde. Beide Winkel schneiden den Kreisbogen CB, manche würden nun daraus schließen, dass CB 96 Grad groß ist. Der Winkel im Zentrum ist 96 Grad groß und der Umfangswinkel ist 48 Grad groß. Wie können uns diese Informationen helfen? Das Hauptaugenmerk sollte auf dem äußeren Winkel sein. Denn hier gilt, dass die Seiten AC und AB den Kreis tangieren. Eine Gerade, die den Kreis tangiert, ist senkrecht zum Radius des Kreises, der eine Gerade ist, die den Kreisrand am gleichen Punkt schneidet. An dieser Stelle finden wir einen 90 Grad Winkel. Das hier ist auch ein 90 Grad Winkel. OC ist senkrecht zu CA. OB ist der Radius und damit senkrecht zu der Geraden BA, die eine Tangente ist. Beide schneiden den Kreisrand an Punkt B. Vielleicht fällt dir jetzt etwas auf? Hier ist ein Viereck. ABOC ist ein Viereck, das heißt die Summe der Winkel ergibt 360 Grad. Wir können nun etwas notieren. Die Größe von Winkel A plus 90 Grad plus weitere 90 Grad plus 96 Grad ergibt 360 Grad. ergibt 360 Grad. Wir können auch auf beiden Seiten 180 Grad abziehen und erhalten die Größe von Winkel A plus 96 Grad ergibt 180 Grad. Ein andere Ansatz anzunehmen, dass Winkel A und Winkel O -- wir können das als Winkel COB bezeichnen -- Supplementärwinkel sind. Dann würden sie zusammen 180 Grad ergeben. Wenn wir jetzt 96 Grad auf beiden Seiten abziehen, erhalten wir die Größe von Winkel A was gleich -- es soll nicht wie ein Kleiner-als-Zeichen aussehen, sondern wie ein Winkelzeichen, jetzt sieht es besser aus -- A ist gleich 180 minus 96 entspricht. 180 minus 90 ergibt 90, jetzt ziehen wir nochmal 6 ab und erhalten 84 Grad.