Bedeutung von Steigung, x-Achsenabschnitt, y-Achsenabschnitt im Kontext

Glen hat das Wasser aus einer Babybadewanne abgelassen. Der Graph zeigt die Beziehung zwischen der Wassermenge in der Wanne in Litern und der Zeit in Minuten die vergangen ist, seit Glen das Wasser abgelassen hat. Wie viel Wasser war in der Wanne, als Glen das Wasser herausgelassen hat? Wie viel Wasser läuft jede Minute und alle 2 Minuten ab? Wie lange dauert es, bis die Wanne völlig leer ist? Pausiere das Video und versuche, die Fragen mithilfe des Graphs zu beantworten. Wir beginnen mit der ersten Frage: Wie viel Wasser war in der Wanne, als Glen begann, es abzulassen? Wir suchen nach dem Zeitpunkt, als Glen begonnen hat, das Wasser abzulassen, also schauen wir uns t = 0 hier drüben an. Wie viel Wasser ist in der Wanne? Das sehen wir hier. Dieser Punkt auf einem Graphen hat oft eine besondere Bezeichnung. Die vertikale Achse ist unsere y-Achse, und die horizontale Achse ist die x-Achse. Beim Messen von Zeit wird sie aber auch oft als t-Achse bezeichnet. In diesem Video nenne ich sie x-Achse. Dieser Punkt, an dem der Graph die y-Achse schneidet, sagt dir, was y ergibt, wenn x = 0 ist. Oder: Wie viel Wasser in der Wanne ist, wenn die Zeit 0 beträgt. Dieser y-Achsenabschnitt sagt uns also, wie viel Wasser anfangs in der Wanne ist. Und wir können vom Graphen ablesen, dass es 15 Liter sind. Wie viel Wasser läuft jede Minute und alle 2 Minuten ab? Stoppe das Video. Wie würdest du vorgehen? Es wird nach einer Rate gefragt. Mit welcher Rate läuft das Wasser jede Minute ab? Wir suchen nach zwei Punkten auf dem Graphen, die man gut erkennt. Nach einer Minute haben wir also 12 Liter in der Wanne. Und nach 2 Minuten haben wir noch 9 Liter Wasser in der Wanne. Wenn 1 Minute vergeht, was passiert dann mit dem Wasser in der Wanne? Das Wasser in der Wanne ist von 12 auf 9 Liter gesunken. Es sind also 3 Liter weniger. Wir haben eine Gerade, also ist das konstant. Wenn wieder 1 Minute vergeht, sollten wir wieder 3 Liter weniger haben, und genau so ist es auch. Es fließen also 3 Liter pro Minute aus der Wanne ab. Und alle 2 Minuten? Wenn wir 3 Liter pro Minute haben, dann haben wir nach 2 Minuten das Doppelte. Also 6 Liter alle 2 Minuten. Wir konnten die zweite Frage mithilfe der Steigung beantworten. Der y-Achsenabschnitt hat uns gezeigt, mit welchem Wert wir anfangen. Die Steigung zeigt uns die Rate, in der das Wasser abfließt. Wie lange dauert es, bis die Wanne völlig leer ist? Pausiere das Video und versuche, die Frage zu beantworten. Wir sollen herausfinden, wann kein Wasser mehr in der Wanne ist. Unser y-Wert bzw. Wasser-Wert beträgt also 0. Und das passiert genau hier auf dem Graphen, an dem Punkt, an dem der Graph die x-Achse schneidet. Dieser Punkt heißt auch x-Achsenabschnitt. Hier bedeutet er, dass bei diesem x-Wert nichts mehr von dem y-Wert übrig ist. Das Wasser ist abgelaufen. Und wir sehen, dass das bei x = 5 passiert. Da der Wert in Minuten angegeben ist, passiert es also nach 5 Minuten. Nach 5 Minuten ist die Wanne leer. Wenn wir 15 Liter haben und jede Minute 3 Liter abfließen, dann ergibt es Sinn, dass es 5 Minuten dauert, bis alle 15 Liter abgelaufen sind.