Steigung und Schnittpunkte aus Tabellen bestimmen

Kaya fährt mit dem Rad in einer konstanten Geschwindigkeit auf einen Baum zu. Diese Tabelle zeigt die Beziehung zwischen ihrer Entfernung zum Baum, und wie oft sich ihr Vorderrad gedreht hat. Als sich ihr Rad 4 Mal gedreht hat, war sie 22,5 m vom Baum entfernt. Als es sich 8 Mal gedreht hat, war sie 12,5 m vom Baum entfernt. Als es sich 12 Mal gedreht hat, war sie nur 2,5 m vom Baum entfernt. Sie kommt also immer näher, desto mehr Drehungen ihr Rad hat. Wir sollen nun Fragen beantworten. Wie weit war der Baum zu Beginn entfernt? Wie weit voran kommt Kaya mit jeder Drehung? Wie viele Drehungen braucht es, um den Baum zu erreichen? Pausiere das Video, und versuche, die Fragen selbst zu beantworten, bevor wir es gemeinsam machen. Frage 1 lautet: Wie weit war der Baum zu Beginn entfernt? Mal überlegen. Nach 4 Drehungen sind wir 22,5 m vom Baum entfernt. Nach weiteren 4 Drehungen sehen wir, dass wir 10 m näher am Baum sind, unsere Entfernung zum Baum also um 10 m gesunken ist. Ich schreibe also -10 m auf. Wenn wir wissen wollen, wie weit der Baum zu Beginn entfernt war, müssen wir den Wert für 0 Drehungen herausfinden. Wir subtrahieren also 4 Drehungen. Und wenn wir eine konstante Rate haben, dann addieren wir 10 m. Wir addieren also 10 m. Wenn wir 4 Drehungen addieren, kommen wir 10 m näher. Wenn wir 4 Drehungen subtrahieren, um 0 Drehungen zu erhalten, dann sind wir 10 m weiter weg. Das wären also 32,5 m. Der Baum war also zu Beginn 32,5 m von Kaya entfernt, als sie 0 Drehungen hatte. Nächste Frage: Wie weit voran kommt Kaya mit jeder Drehung? Wir wissen bereits, dass sie mit 4 Drehungen 10 m vorankommt. Wir haben also 10 m bei 4 Drehungen. Was erhalten wir also, wenn wir beide durch 4 dividieren? Wir erhalten 2,5 m bei 1 Drehung. Das sind also 2,5 m. Letzte Frage: Wie viele Drehungen braucht es, um den Baum zu erreichen? Wir wissen, dass sie nach 12 Drehungen nur 2,5 m vom Baum entfernt ist. Wir wissen auch, dass sie mit jeder Drehung dem Baum 2,5 m näher kommt. Sie braucht also nur noch eine Drehung, um die nächsten 2,5 m zurückzulegen. Wir haben also +1 Drehung, und kommen dem Baum 2,5 m näher, und erreichen ihn. Wie viele Drehungen wurden also gesamt benötigt, um den Baum zu erreichen? 13 Drehungen. Das, was wir gerade gemacht haben, können wir uns auch graphisch anschauen. Du kennst das vielleicht bereits. Die horizontale Achse zeigt die Drehungen, und die vertikale Achse die Entfernung zum Baum. Die vertikale Achse ist die y-Achse, die horizontale Achse ist die x-Achse. Hier haben wir 0, 4, 8, 12, 16. Bei 0 Drehungen sind wir 32,5 m vom Baum entfernt, also haben wir 32,5. Das ist alles in Metern. Bei der ersten Frage ging es also um unseren y-Achsenabschnitt. Die nächste Frage war, wie weit Kaya mit jeder Drehung vorankommt. Wir haben gesehen, dass, wenn wir die Drehungen um 4 erhöhen, die Entfernung zum Baum sich um 10 m verringert. Wir haben hier also +4, und hier eine Verringerung um 10 m. Es sind also -10 m. Es geht hier also um das Ausmaß der Steigung. Die Steigung dieser Geraden, die ihre Entfernung zum Baum basierend auf der Anzahl der Rotationen beschreibt. Die Steigung ist unsere Differenz in der Entfernung, die -10 beträgt, geteilt durch unsere Änderung in den Drehungen, also 4. Die Steigung dieser Geraden ist also -2,5 m pro Drehung. Und mit jeder Drehung kommt Kaya dem Baum 2,5 m näher. Ihre Entfernung zum Baum sinkt um 2,5 m. Wie viele Drehungen hat sie zum Baum gebraucht? Bei welchem Punkt ist unser y-Wert, also unsere Entfernung zum Baum gleich 0? Und wir haben herausgefunden, dass es 13 Drehungen sind. Da wurde also nach dem x-Achsenabschnitt gefragt. Wir haben eine Gerade, da sie eine konstante Geschwindigkeit hat, und sie sieht ungefähr so aus. Wir sollten also eigentlich die Steigung, den y- und x-Achsenabschnitt herausfinden.