Beispiel für die Aufstellung eines linearen Gleichungssystems (Gewicht und Preis)

In diesem Video üben wir das Erstellen von Gleichungssystemen mit einer Textaufgabe. Wir werden sie nicht lösen. Du kannst das aber gerne zum Spaß machen. Wir konzentrieren uns aber auf das Erstellen. Lauren benutzt eine Mischung aus dunkel- und hellgerösteten Bohnen, um in ihrem Café Kaffee zu machen. Für ihre nächste Bestellung benötigt sie insgesamt 80 kg Bohnen. Dunkelgeröstete Bohnen kosten $3 pro kg, hellgeröstete Bohnen kosten $2 pro kg, und sie will insgesamt $220 ausgeben. D soll für die Anzahl kg dunkelgerösteter Bohnen stehen, die sie kauft, und L für die Anzahl kg hellgerösteter Bohnen stehen, die sie kauft. Nutze diese Informationen, pausiere das Video, und versuche, ein Gleichungssystem zu erstellen. Es besteht aus zwei Gleichungen mit den zwei Unbekannten D und L. Diese könnten wir theoretisch lösen, um die richtige Anzahl kg von dunkel- und hellgerösteten Bohnen herauszufinden, die Lauren bestellen sollte. Pausiere also das Video und versuche es selbst. Jetzt machen wir es gemeinsam. Zuerst unterstreiche ich. Wir wissen, dass D für dunkelgeröstete Bohnen steht, und L für die Anzahl kg hellgerösteter Bohnen. Und wir wissen, dass Lauren insgesamt 80 kg Bohnen braucht. Wir können also sagen, dass die Anzahl kg dunkelgerösteter Bohnen, addiert mit der Anzahl kg hellgerösteter Bohnen zusammen 80 kg ergeben muss. Die Anzahl kg dunkelgerösteter plus die Anzahl kg hellgerösteter Bohnen. Ich habe es hier unterstrichen: Insgesamt muss es 80 kg ergeben. Das muss also 80 ergeben. Diese Anzahl kg plus diese Anzahl kg ergibt also die Gesamtmenge kg. Ich habe also eine Gleichung mit zwei Unbekannten. Kommen wir zur zweiten. Dunkelgeröstete Bohnen kosten $3 pro kg, hellgeröstete Bohnen kosten $2 pro kg, und sie will insgesamt $220 ausgeben. Mit den türkis unterstrichenen Infos können wir noch eine Gleichung aufstellen. Falls du dein Gleichungssystem noch nicht aufgestellt hast, dann versuch es jetzt. Pausier das Video und versuche, die zweite Gleichung aufzustellen. Wir brauchen einen Ausdruck, der uns sagt, wie viel sie jeweils für dunkel- und hellgeröstete Bohnen ausgegeben hat. Und dann addieren wir diese Werte, die zusammen $220 ergeben müssen. Denn so viel will sie insgesamt ausgeben. Wie viel gibt sie also für dunkelgeröstete Bohnen aus? Es ist die Anzahl an kg dunkelgerösteter Bohnen, die sie kauft. Und wir wissen, dass sie $3 pro kg kosten. Also multiplizieren wir mit 3. $3 pro kg multipliziert mit der Anzahl kg dunkelgerösteter Bohnen. So viel gibt sie für dunkelgeröstete Bohnen aus. Und wie viel gibt sie für hellgeröstete Bohnen aus? Sie kauft L kg hellgeröstete Bohnen. Das steht hier oben. Und sie kosten $2 pro kg, also multiplizieren wir $2 mit der Anzahl kg. So viel gibt sie für hellgeröstete Bohnen aus. Wir addieren also, wie viel sie für dunkel- und hellgeröstete Bohnen ausgibt, und es ergibt insgesamt $220 . Fertig. Wir haben unsere zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, und könnten sie jetzt lösen. Aber das kannst du auch ohne Video. In diesem Video geht es darum zu verstehen, wie man die Gleichungen erstellt, die auf den gegebenen Informationen basieren. Normalerweise gibt es beim Erstellen ein oder zwei Sätze, die sich auf eine Gleichung beziehen. Die erste addiert die kg und gibt uns eine Gesamtzahl an kg. Und dann gibt es noch einen Satz mit Infos über die zweite Gleichung. In diesem Fall ergibt der Preis der dunkel- und hellgerösteten Bohnen zusammen die Gesamtmenge, die sie ausgeben will.