Die Proportionalitätskonstante aus Gleichungen erkennen

Wenn du von einem Proportionalitätsfaktor hörst, kann das am Anfang etwas einschüchternd wirken. Es klingt sehr technisch. Aber wie wir sehen werden, ist es ein ziemlich intuitives Konzept, und wir werden mehrere Beispiele durchgehen und hoffentlich wirst du damit viel vertrauter werden. Nehmen wir an, wir wollen irgendein Gebäck herstellen, vielleicht eine Art Muffin, und wir wissen, je nachdem, wie viele Muffins wir herstellen wollen, dass wir für eine bestimmte Anzahl von Eiern immer doppelt so viele Tassen Milch haben wollen. Wir könnten also sagen, Tassen Milch, Tassen Milch, das wird gleich sein zweimal der Anzahl der Eier. Was meinst du, was hier der Proportionalitätsfaktor ist, manchmal auch Proportionalitätskonstante genannt? Ja, es wird zwei sein. Dies ist eine proportionale Beziehung zwischen den Tassen Milch und der Anzahl der Eier. Die Tassen Milch werden immer zweimal die Anzahl der Eier sein. Gib mir die Anzahl der Eier, ich werde sie mit dem Proportionalitätsfaktor multiplizieren, um die Tassen Milch zu bekommen. Und wir können sehen, wie das eine proportionale Beziehung ist, wenn wir eine Tabelle aufstellen. Wenn wir also die Anzahl der Eier sagen und wenn wir Tassen Milch sagen und hier eine Tabelle erstellen, nun, wenn du ein Ei hast, wie viele Tassen Milch wirst du dann haben? Nun, das hier wäre eins mal zwei, du wirst also zwei Tassen Milch haben. Wenn du drei Eier hättest, nun, du würdest das einfach mit zwei multiplizieren, um deine Tassen Milch zu bekommen, du würdest also sechs Tassen Milch haben. Hättest du 1.000.000 Eier, also wir haben hier eine sehr große Party, vielleicht sind wir eine Art industrieller Muffinproduzent, wie viele Tassen Milch? Nun, du gibst hier 1.000.000 ein, multiplizierst es mit zwei, du bekommst deine Tassen Milch. Du würdest 2.000.000 Tassen Milch benötigen. Und du kannst sehen, dass das eine proportionale Beziehung ist. Um von der Anzahl der Eier zu den Tassen Milch zu gelangen, haben wir tatsächlich jedes Mal mit zwei multipliziert. Das geht direkt aus dieser Gleichung hervor. Und du kannst auch sehen, schau, wann immer du deine Anzahl von Eiern mit einer bestimmten Menge multiplizierst, multiplizierst du deine Tassen Milch mit derselben Menge. Wenn ich meine Eier mit 1.000.000 multipliziere, multipliziere ich meine Tassen Milch mit 1.000.000. Das ist also klar eine proportionale Beziehung. Lass uns noch etwas mehr Übung bekommen, um den Proportionalitätsfaktor zu identifizieren. Nehmen wir an, ich mache es etwas abstrakter, sagen wir, ich habe irgendeine Variable a und sie ist gleich fünf mal irgendeine Variable b. Was ist der Proportionalitätsfaktor hier? Halte das Video an und versuche es herausfinden. Ja, es ist fünf. Gib mir ein b, ich werde es mit fünf multiplizieren, und ich kann herausfinden, was a sein muss. Lass uns ein weiteres Beispiel machen. Wenn ich sagen würde, dass y gleich ist pi mal x, was ist hier der Proportionalitätsfaktor? Nun, du gibst mir ein x, ich werde es mit einer Zahl multiplizieren, die Zahl hier ist pi, um dir y zu geben. Also ist unser Proportionalitätsfaktor hier pi. Lass uns noch einen Versuch machen. Wenn ich sagen würde, dass y gleich ist 1/2 mal x, was ist der Proportionalitätsfaktor? Halte das Video an. Denke darüber nach. Ja, das wird einfach die Zahl sein, mit der wir x multiplizieren, um y herauszufinden. Es wird also 1/2 sein. Im Allgemeinen könntest du es manchmal so geschrieben sehen: y ist gleich k mal x, wo k irgendeine Konstante wäre, die unser Proportionalitätsfaktor wäre. Du siehst, 1/2 ist gleich k hier, pi ist gleich k da drüben. Ich hoffe, das hilft.