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Kurs: Geometrie - Weiterführende Kenntnisse > Lerneinheit 1

Lektion 3: Verschiebungen
Mathematik
Geometrie - Weiterführende Kenntnisse
Transformationen durchführen
Verschiebungen
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Verschiebungen bestimmen

Google Classroom
Lerne wie du die notwendige Verschiebung bestimmst, um eine gegebene Ursprungsform auf einer gegebenen Bildform abbildest.
In diesem Artikel lösen wir Aufgaben, bei denen wir die Anfangs- und Endkoordinaten wissen und sollen herausfinden welche Verschiebung stattgefunden hat.

Teil 1: Die Verschiebung bestimmen für ein einzelnes Punktepaar

Lernen wir anhand einer Beispielaufgabe

Eine Verschiebung bildet A(3|7) auf Punkt A′(6|−2) ab. Wir wollen bestimmen, welche Verschiebung dies ist.

Lösung

Schritt 1: Horizontale Verschiebung. A wurde 3 Einheiten nach rechts verschoben, weil (6)−(3)=+3.
Schritt 2: Vertikale Verschiebung. A wurde 9 Einheiten nach unten verschoben, weil (−2)−(7)=−9.
Die Lösung: A wird auf A′ abgebildet nach einer Verschiebung um ⟨3|−9⟩.

Nun bist du an der Reihe!

Aufgabe 1

Bestimme die Verschiebung, die Punkt B(2|1) auf Punkt B′(−4|5) abbildet.
⟨
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
|
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
⟩

Aufgabe 2

Bestimme die Verschiebung, die Punkt C(7|5) auf Punkt C′(5|5) abbildet.
⟨
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
|
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
⟩

Aufgabe 3

Welche Berechnug ergibt im Allgemeinen die genaue vertikale Verschiebung von P zu Punkt P′?
Wähle eine Lösung.

Challenge Aufgabe

Eine bestimmte Verschiebung führt Punkt D(−3|10) zu Punkt D′(−12|21).
Was ist das Bild von E(17|−9) nach der Verschiebung?
(
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
|
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
)

Teil 2: Die Verschiebung bestimmen für ein Polygonpaar

Lernen wir anhand einer Beispielaufgabe

Betrachte die unten gezeichneten Vierecke. Wir wollen die Verschiebung bestimmen, die das Original FGHI auf dem Bild F′G′H′I′ abbildet.
Ein Koordinatensystem. Die x- und y-Achse sind beide mit Eins skaliert. Trapez FGHI mit dem Punkt F bei minus Vier, Sechs, dem Punkt G bei Eins, Sechs, dem Punkt H bei Null, Zwei und dem Punkt I bei minus Vier, Zwei. Trapez F Strich, G Strich, H Strich, I Strich mit den Punkten F Strich bei Zwei, Drei, G Strich bei Sieben, Drei, H Strich bei Sechs, minus Eins und I Strich bei Zwei, minus Eins.

Lösung

Wir wollen ein Paar von entsprechenden Punkten genauer anschauen, so wie F(−4|6) und F′(2|3). Wenn wir die Verschiebung herausfinden können, die F zu F′ führt, kennen wir notwendigerweise die Verschiebung, die das ganze Original-Viereck zu dessen Bild führt!
Horizontale Verschiebung: (2)−(−4)=+6
Vertikale Verschiebung: (3)−(6)=−3
Daher wird FGHI auf F′G′H′I′ nach einer Verschiebung um ⟨6|−3⟩ abgebildet.

Nun bist du an der Reihe!

Bestimme die Verschiebung, die △JKL auf △J′K′L′ abbildet.
Ein Koordinatensystem mit einem Dreieck mit den Eckpunkten J bei Zwei, minus Vier, K bei Acht, minus Drei und L bei Sechs, minus Acht. Die x- und y-Achsen sind mit Eins skaliert. Ein kongruentes Dreieck hat die Eckpunkte J Strich bei minus Zwei, Drei, K Strich bei Vier, Vier und L Strich bei Zwei, minus Eins.
⟨
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
|
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
⟩

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