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Theoretische und experimentelle Wahrscheinlichkeiten

Video-Transkript

stell dir vor du hast den beutel und in diesem beutel tust jetzt ganz viele murmeln rein und zwar haben die moment verschiedene farben nämlich gibt es 50 lila farbene kugeln 50 1 2 3 4 5 6 7 und so weiter ich werde es nicht allein zeichnen 50 lila farbene kugeln sind in diesem beutel und dann legst du auch noch 50 blau farben kugeln also murmeln in diesen beutel reihen hier 5 657 lauf haben und jetzt fragst du dich wenn ich jetzt den beutel ein mal durchschütteln und alles jetzt durcheinander liegt und jetzt schreibe ich blind in den beutel rein und nehme die erstbeste google wie hoch ist dann die wahrscheinlichkeit dass ich eine lila kugel kriege wie hoch wäre pps die wahrscheinlichkeit dass die murmel ist lila und das niederschreiben ist mein lila weil das macht irgendwie sinn und na ja das können wir uns theoretisch ganz einfach ausdenken wir setzen mal voraus dass alle murmeln gleich sind das also keine moment irgendeinen vorteil gegenüber anderen mobil hat dann haben wir 100 gleich murmeln 100 gleiche murmeln die ich schreibe ich ihnen nenner 100 gleiche murmeln und von denen sind 50 lieder 50 lieder das heißt die wahrscheinlichkeit eine linie zu ziehen sind 50 von 100 also 50 hundertstel das ist aber gekürzt genau ein hype und die wahrscheinlichkeit lila kugel zu ziehen wäre dann genau eineinhalb das ist also die wahrscheinlichkeit die uns die wir in diesem in diesem gedanken experiment sozusagen aus bekommen haben das ist die theoretische wahrscheinlichkeit schreibe ich direkt dahinter ein halb ist es theoretisch und jetzt überlegen wir uns wir haben gerade nichts zu tun und wir sorgen uns ist wirklich mal ein beutel und legen wirklich mal diese kugeln da rein und machen jetzt ziehungen also wir machen jetzt ein experiment und sagen jetzt nach zehn ziehungen nach zehn ziehungen gucken wir welche murmeltier gezogen haben und dabei ist wichtig zu berücksichtigen dass wir wenn wir eine murmel gezogen haben legen wir die auch wieder zurück und ziehen schütteln dann die dadurch ziehen die nächste legen die zurückstufung durch sodass immer diese 50 50 verhältnis hier aufrechterhalten wird und nach zehn ziehungen sagen wir mal dass wir jetzt sieben mal magenta gezogen haben sie mal lila und drei mal ist es dann blau drei mal blau okay das wäre dann jetzt unser experiment gewesen und wir können die wahrscheinlichkeit wieder ausreichenden die experimentelle wahrscheinlichkeit p von lila die wäre wenn es genau gewesen 0,7 weil wir hätten jetzt p von lila ich muss ganz auf die farbe gewechselt ist wir haben zehn mal gezogen zehn mal haben die gezogen das kommt männer rein und in den zähler kommt dann die sieben weil wir sieben mal lila hatten das heißt wir hätten hier dann genau 07 07 das wäre die experimentelle wahrscheinlichkeit weil die haben ein experiment durchgeführt wir haben das wirklich in der echten welt ausprobiert und anhand dessen schützen wir diese schätzen wir diese wahrscheinlichkeit hier experimentell okay sieben mal lila drei mal blau das passt noch etwa also wenn sich mal überlegt wir haben erwartet dass wir etwa die hälfte der kugel lila sein werden aber wir können uns nie sicher sein wenn wir uns sicher sein würden dann würden wir keine wahrscheinlichkeiten brauche ich meine überlegt wenn ihr eine münze werfen das wird nicht immer passt es wird nicht so sein dass ihr jetzt immer zahl dann kopf dann zahl an kopf oder zahl an kopf das wird nicht immer durch irgendwelche kräfte gleich gehalten sondern es ist vielleicht zahl zahl zahl kopf kopfzahl kopf kopf kopfzahl das ist so ein bisschen schwankungen dabei und diese schwankungen werden wir später auch als streuung bezeichnen das wäre und der fachbegriff dazu und deswegen kann es durchaus mal passieren dass wir sieben mal wieder und drei mal blau haben obwohl gleich die kugel drin sind okay jetzt sagen wir mal wir haben echt viel freizeit wir haben wirklich viel zeit und machen jetzt 10.000 ziehung 10.000 ziehung und wir haben sagen wir mal 5000 67 mal lila gezogen und wir haben 4900 und 33 müssen das dann sein 4333 mal blau gezogen ok und das ist jetzt die wir können das weder die experimentelle wahrscheinlichkeit dafür ausreichend experimentelle wahrscheinlichkeit p von lila wie von lila wäre dann eben genau 5000 67 5 1067 geteilt durch 10.000 und damit wären wir also bei 0,50 67 und die merkt schon dass passt sich immer mehr an die theoretische rahmen also wir haben richtig gedacht theoretisch waren es ein halb also die hälfte und praktisch haben es jetzt ausgeführt wir haben daten erhoben wir haben das per hand alles in der echten welt ausprobiert und da kam dann raus ok 0,50 67 passt also passt gut zusammen gut nehmen jetzt mal nehmen jetzt nochmal zweiten fall an nehmen wir mal an wir haben jetzt nicht 5076 sondern 8000 lila kuh gezogen und dann halt 2000 blaue und dass das scheint ja schon so ein bisschen komisch zu sein ich mein es kann sein wahrscheinlichkeiten heißt es ist recht vieles möglich ist eigentlich alles möglich wir können immer nur lila pudel ziehen wir können immer nur blaue kugel ziehen aber so eine starke abweichung vermieter ja die ist schon ein bisschen verdächtig vor allem weil wir unser experiment 10.000 mal durchgeführt haben da erwarten wir so eine gewisse genauigkeit einer aussagefähigkeit aussagekraft und wenn wir jetzt 8000 mal lila kriegen dann ist das schon so unwahrscheinlich dass wir uns überlegen könnten naja entweder also entweder bei der theorie oder beim experiment ist das falsch gelaufen entweder haben das falsch ausgerechnet oder im experiment ist irgendwas falsch gelaufen ist kann sein dass die 50 blauen kugeln schwerer waren als die ina kugeln dass sie deswegen nach unten gerutscht sind beim schütteln und wir immer nur von oben lila kuh gezogen haben oder vielleicht sind die 50 blauen kugeln etwas etwas rutschiger und rutschte aus der hand wenn man die zieht so dass man im endeffekt auch wieder in lila kugeln der hand hat also dann wenn sich diese experimentelle von der theoretischen sehr stark unterscheidet muss man mal überlegen was man falsch gemacht hat entweder die theorie und experiment aber lassen wir jetzt mal außen vor was jetzt noch mal der unterschied zwischen theoretisch und experimentell die berechnung ist die gleiche wir haben immer genommen 50 lieder durch 100 gesamt oder hier sieben lieder durch zehn gesamt und so weiter das ist das gleiche der unterschied ist wo diese zahlen herkommen hier kommen die aus einem gedankenspiel heraus aus einem gedankenexperiment wo wir sagen okay wir überlegen wie wir stellen uns vor wir hätten diesen beutel was würde dann passieren und das ist auch immer ein exaktes ergebnis und bei diesem experimentellen ziehung nehmen wir uns wirklich den beutel und wir ziehen wirklich daraus und schreiben uns die ergebnisse wirklich mit und dann kriegen wir dann kriegen wir auch eine schätzung aus die wird genauso ausgerechnet aber wir kriegen anhand von echten daten aus der echten welt einschätzung und die streif vielleicht so ein bisschen muss hier nicht aber wahrscheinlich tut sie das und das ist so der eigentliche unterschied zwischen theoretischen experimentell das eine ist aufgrund eines gedankenspiele sind das anderes aufgrund von echten ziehung