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Beispiele für Wahrscheinlichkeitsmodelle: Frozen Yoghurt

Video-Transkript

sag mal du findest frozen yogurt richtig lecker und geht deswegen immer nach der schule die ein frozen yogurt holen und du gehst immer genau um 16 uhr weil da ist die schule aus ist genau um 16 uhr zu einem frozen yogurt laden und dann steht natürlich noch ein paar leute vielleicht vor den erwarte schlangen und du denkst du jetzt eigentlich fest ja schön ich habe schon den ganzen langen schultag hinter mir wenn ich sofort meinen vor sind ja wort haben könnte und übernächste deswegen dass du dir eine studie macht eine studie darüber wie lange die warteschlange üblicherweise in diesem puzzle gott laden ist und was du dafür machst ist du gehst an ein paar tagen hinüber laden an 50 tagen sagen wir mal in den nächsten 50 tagen gäste dahin und schreibt dir einmal die warteschlange auf die vorteile steht also die badisch wie viele leute vorher noch bedient werden müssen und damit auch wie lange du warten muss und dann schreibst du noch auf an wie vielen tagen das passiert ist also die anzahl der tage und jetzt für vielleicht durch und du kriegst zum beispiel heraus dass das manchmal die worte standen null ist also dass niemand vor die warte dass du sofort bedient wirst und das waren genau 24 tagen der fall und dann hat das du noch die situation ist die warteschlange 1 war das genau eine person vor die stand das hattest du genau an 18 tagen und dann haben wir noch zwei personen vor die gewalt und das waren genau an acht tagen und länger musstest du nie warten der kassierer ist recht schnell der schaft recht schnell die kunden zu bedienen und das sind jetzt alle deine daten und wir haben das hier jetzt an 50 tagen gemacht das sehen wir hier weil 18 + 8 das sind 26 +24 das sind 50 schreiben uns vielleicht darunter insgesamt 50 tage und jetzt willst du ja wissen wie hoch sind die wahrscheinlichkeit dafür dass ich wie auch die wahrscheinlich hat er sich in diesen laden rein gehe und sofort bedient werde und was sie jetzt machen kannst du kannst diese wahrscheinlichkeiten schätzen das heißt du auch seine schätzung von den wahrscheinlichkeiten und das solltest du nicht verwechseln mit dem theoretischen wahrscheinlichkeiten das hatten wir schon mal ein video mit theoretischen und experimentellen wahrscheinlichkeiten was wir hier machen sind die experimentellen wahrscheinlichkeiten weil wir haben daten erhoben und anhand dieser daten die wir einen echten welt erhoben haben wollen wir jetzt die theoretischen wahrscheinlichkeiten also die eigentlich richtigen die wir nicht kennen wollen wir schätzen und was wir dafür machen müssen ist wir gucken einfach okay wie oft war die warteschlange 0 wie oft haben hier hat niemand von uns gewartet das waren genau 24 sagen der fall das heißt wir haben 24 tage an denen das so war von insgesamt 50 tagen von insgesamt 50 tagen das heißt die relative häufigkeit ist da einfach wenn man 24 50 teilt das sind 0,4 8048 und wenn man das noch als prozent haben will dann nimmt man das einfach mal 100 männer stehen 48 prozent also an 58 48 prozent der tage war niemand vor der warteschlange und das machen wir es noch ganz schnell für die anderen tage wir hatten nämlich 18 mal die situation dass nur eine person person vor uns gewartet hat das heißt wir am 18 von 50 tagen von 50 in denen genau eine person für uns war das rechnen wir auch wieder einmal zahlungen sind das genau 0.36 oder wenn wir das als prozentzahl darstellen sind das dann 36 prozent ok und eine haben wir noch nämlich dass zwei personen vor uns warten das waren genau acht tagen mehrfach acht von insgesamt 50 tagen acht geteilt durch 50 und das können wir auch noch ausrechnen dann sind wir gleich schon fertig dann haben wir hier 0,16 beziehungsweise ist es zehn prozent und wir können kurz noch mal überlegen machen diese wahrscheinlichkeiten hier sind ja machen sie weil wahrscheinlichkeiten müssen immer zwischen null und eins sein dass wir haben in den letzten videos festgestellt dass die mindestens 0 ist und höchstens 1 also zwischen 0 1 liegt und das tut sie ja hier überall 0,48 03601 sex ist nicht alles zwischen 0 und 1 und wir haben auch noch gesagt dass wahrscheinlichkeiten sich wenn man alle alle fälle betrachtet immer auf 1 aufsummieren und das kann man auch hier kurz gucken entweder wir machen das hier dass sich diese zahlen diese zahlen auf 1 summieren oder dass sich diese zahl auf 100 prozent so mir dass das tut sich nichts neben mal hinten dann hätten wir hier 16 prozent plus 36 prozent sind 52 prozent und 52 48 prozent sind dann 100 prozent das heißt die wahrscheinlichkeiten erfüllen genau die eigenschaften die wir von ihnen auch haben wollten gut jetzt haben mich also eine schätzung gemacht wir haben die theoretischen wahrscheinlichkeiten anhand unseres experiments geschätzt und diese schätzung können wir erst benutzen unsere ausgangsfrage zu kehren unsere ausgangsfrage war ja wie oft kann ich direkt nach der schule mein frozen yogurt haben oder wie oft muss ich sehr lange warten und dann sagen wir mal wir gehen jetzt 500 mal in diesen laden also 500 mal besuchen wir jetzt den laden in den nächsten paar jahren vielleicht 500 mal wie oft müssen wir dann ungefähr sehr lange warten also sehr lange wird dann heißen dass zwei personen die vor uns stehen und das können jetzt ganz einfach ausrechnen weil wir gehen genau 500 mal in den laden ist dass wir im 500 mal und dann gucken wir was für eine wahrscheinlichkeit haben wir denn dass zwei personen vor uns stehen na ja das sind genau 16 prozent das heißt wir können jetzt hinschreiben 16 prozent oder wir können genau so beschreiben mal 0,16 oder wir können ihn schreiben mal 58 ja ich werde jetzt mal dass sie über nutzen das ist nämlich dann war ich recht simpel auszurechnen also mal acht durch 50 und das ist auch schon alles was wir hin schreiben müssen jetzt kann man das ausrechnen 500 durch 50 das können wir weg kürzen 550 sind 10 und 10 x 18 8 sich also an 80 tagen an ungefähr 80 tagen werden wir zwei personen vor uns in der warteschlange haben und jetzt muss man natürlich ein bisschen vorsichtig sie da sein es kann sehr gut sein dass es auch 79 tage sind oder 85 tage sind diese 80 tage sind eine sehr gute schätzung aber es muss nicht genau so eintreten und warum muss es nicht genauso eintreten naja eigentlich aus zwei gründen erstens wir haben unsere daten und damit auch unsere wahrscheinlichkeiten die wir unten er benutzt haben haben wir anhand eines experiments gewonnen anhand einer stichprobe sozusagen von tagen und es kann natürlich sein dass dann an den folgenden 500 tagen vielleicht ab und zu mal ein bisschen mehr leute ein bisschen weniger leute als nichtig probe da waren das heißt diese wahrscheinlichkeiten die wir geschätzt haben die wir geschätzt haben sie müssen nicht unbedingt den exakten theoretischen wahrscheinlichkeit entsprechen und selbst wenn sie das täten also selbst wenn wir wüssten okay die wahrscheinlichkeit dass zwei leute vorne stehen ist theoretisch exakt genau 16 prozent als theoretisch exakt genau wie merkt schon wie wie genau ich es haben will 16 auf jeden fall selbst dann könnten wir nicht sagen das ist genau 80 tage sein müssen weil wahrscheinlichkeit haben das nur mal so an sich dass sie sagen wie wahrscheinlich ist es wird dass das passiert ist das so eine sache die wird er passieren oder eher nicht passieren aber es sind jetzt keine ich sag mal handlungs vorschriften an die sich dann magischerweise alle kunden des browsers laden halten also das heißt nicht wenn wir jetzt 50 jugend 50 mal die nächsten fünfzig tage in diesem laden gehen das dann aus magischen gründen genau acht mal die warteschlange zwei personen langsam muss 18 mal eine person und 24 x 0 personen das kann ein bisschen schranken das können 23 20 und 9 sein oder so dass haben wahrscheinlichkeit nur mal so an sich und deswegen sind diese 80 tage auch ein ungefährer wert sind eine schätzung und sie sind auch eine ziemlich gute chancen die bestmögliche schätzung die wir gerade machen können und zwar anhand unserer daten aber sie sind halt nur ungefähre schätzung das heißt wir können sagen in den nächsten 500 malen wo wir den frozen yogurt ihr laden besuchen werden wir an ungefähr 80 tagen zwei leute bei uns in der warteschlange haben