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Gleiche Längen in verschiedenen Einheiten

Video-Transkript

Wie viele Zoll sind in 4 und 1/2 Yards? Es gibt verschiedene Wege, dies auszurechnen. Wir können einerseits errechnen, wie viele Zoll in 4 Yards sind und dann natürlich auch wie viele Zoll in 1/2 Yard ist. Es sind ja 4 plus 1/2 Yard. Wir können es aber vorderhand auch in einen unechten Bruch umwandeln und dann erst umrechnen. Bevor ich das mache, lass uns darüber nachdenken, wie viele Inches ein Yard beinhaltet. Wir wissen, dass 1 Yard gleich 3 Fuß ist. 3 Fuß pro Yard. Die Frage ist nun, warum wir multiplizieren. Man kann dies so erklären, dass wir ja einen grösseren Wert erhalten müssen. Zudem wollen wir diese Einheiten hier weghaben. Diese Yards fallen zusammen mit diesen Yards raus. 1 Yard ist gleich 3 Fuß, was wir ja bereits wissen. Ich zeige hier nur, wie nun die Yards rausfallen. Wie viele Zoll sind es pro Fuß? Wir wissen, dass 1 Fuß gleich 12 Zoll ist. Und auch hier die gleiche Logik. Die Einheit Zoll ist kleiner, weshalb es zu multiplizieren gilt, und zwar mit 12. 3 Fuß müssen in Zoll einer höhere Anzahl sein. Wir multiplizieren demnach mit 12. Auch hier fallen die Einheiten weg. Wir haben Fuß hier im Zähler und Fuss hier im Nenner. 3 mal 12 geteilt durch 1 ist gleich 36 Zoll. Vielleicht hast du das ja schon gewusst. Auf diesem Weg sieht man es in Einzelschritten. Wir wissen, dass 1 Yard gleich 36 Zoll ist. Anders gesagt: 36 Zoll pro 1 Yard. Wir können das nun runterbrechen oder als unechten Bruch nehmen. Zuerst breche ich es runter auf 4 Yards plus 1/2 Yard. Wir haben hier 4 Yards. 4 Yards müssen wir mit 36 multiplizieren, um Zoll zu erhalten. Denn es sind 36 Zoll pro 1 Yard. Die Yards kürzen sich raus. 4 mal 36 ist...120, plus 24. Das ergibt 144. Es sind also 144 Zoll. Dies für 4 Yards. Jetzt müssen wir aber auch 1/2 Yard mit 36 multiplizieren, weil 36 Zoll pro Yard. Die Yards fallen dann raus. 1/2 mal 36 ist gleich 18 Zoll. 4 und 1/2 Zoll ist das Gleiche wie 4 Yards plus 1/2 Yard, was wiederum das Gleiche ist wie 144 Zoll plus 18 Zoll. Zusammen ergibt dies... 144 plus 18. 4 plus 8 ist 12. 4 plus 1 ist 5. Noch die 1 hier oben, also dann 6. Und dann haben wir eine 1. Wenn wir alles zusammenzählen, erhalten wir 162 Zoll. Wir hätten aber auch zuerst in einen unechten Bruch umwandeln können und dann multiplizieren. Lass es uns versuchen. Ich habe 4 und 1/2. Schreiben wir 4 und 1/2. 4 1/2 ist das Gleiche wie 8/2 als unechter Bruch. Diese zwei sind gleichwertig. 4 und 1/2 ist das Gleiche wie 4 plus 1/2. Und wenn wir alles über dem Nenner 2 haben wollen, dann ist dies das Gleiche wie 8/2. Genauer gesagt, 4/1 ist das Gleiche wie 8/2. Somit haben wir einen gemeinsamen Nenner. 8/2 plus 1/2. Lass es mich wie folgt ausführen, sodass es verständlich ist. 4 ist das Gleiche wie 4/1. Wir haben 4/1 plus 1/2. Wir finden einen gemeinsamen Nenner mit der 2. 4/1 ist das Gleiche wie 8/2. Dann rechnen wir plus 1/2, was 9/2 ergibt. Ich habe es jetzt anhand der längeren Variante gemacht, sodass du verstehtst, wie man es umwandelt beziehungsweise um zu zeigen, warum es Sinn macht, dass 4 und 1/2 das Gleiche ist wie 9/2. Wenn man es auf die einfache Variante macht, rechnet man einfach 4 mal 2 gleich 8. Dann 8 plus ist, also gleich 9. Damit erhalten wir die 9 hier drüben, also 9/2. Wir haben 9/2 Yards, die wir in Zoll umwandeln wollen. 9/2 Yards, die wir in Zoll umwandeln. Dies rechnen wir mal 36...Zoll pro Yard. Es sind Yards im Zähler und es sind Yards im Nenner. Wir verbleiben mit 9/2 mal 36. Man könnte aus sagen "mal 36/1", weil es 36 Zoll für 1 Yard sind. Wobei, 36 genau das Gleiche ist wie 36/1. Danach verbleiben wir also nur noch mit Zoll als Einheit. Wir erhalten nun Zoll. Hier können wir aber nun noch vereinfachen. Am einfachsten ist es, wenn wir sowohl den Zähler wie auch den Nenner durch 2 teilen. Ich schreibe das so... Wir haben 9 mal 36 im Zähler auf 2 mal 1, also 2 im Nenner. Jetzt können wir den Zähler und den Nenner durch 2 teilen. 36 geteilt durch 2 ist 18. 2 geteilt durch 2 ist 1. Wir verbleiben mit 9 mal 18 Zoll. Wir können nun 9 mit 18 multiplizieren. Lasst es mich hierhin schreiben. 18 mal 9. 8 mal 9 ist 72. 1 mal 9 ist 9, plus 7 gleich 16. Wir erhalten 162 Zoll. Diese ganze Vereinfachung führt also zu 162 Zoll.