Geradengleichung in Hauptform aus zwei Punkten

Eine Gerade geht durch die Punkte (-1 / 6) und (5 / 4). Wie heißt die Gleichung der Geraden? Versuchen wir das grafisch darzustellen Das ist meine x-Achse. Das muss du nicht zeichnen. Aber das Visualisieren hilft immer. Das ist meine y-Achse. Und der erste Punkt ist (-1 / 6). Also minus 1, 2, 3, 4, 5, 6. Das ist der Punkt hier, (-1/ 6). Und der andere Punkt ist (5 / -4). Also 1, 2, 3, 4, 5. Wir gehen 4 hinunter. Also 1, 2, 3, 4. Er ist hier. Die Gerade, die die Punkte verbindet, sieht etwa so aus. Er ist hier. Die Gerade, die die Punkte verbindet, sieht etwa so aus. Eine ungefähre Annäherung. Ich zeichne eine punktierte Gerade. Ich zeichne eine punktierte Gerade. So ungefähr wird die Gerade aussehen. Jetzt finden wir ihre Gleichung. Ein guter Anfang ist es, ihre Steigung zu finden. Wir wollen eine Gleichung der Form y = mx + b finden. Wir wollen eine Gleichung der Form y = mx + b finden. Das ist die Normalform, bei der m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. Wir können zuerst nach m auflösen. m, die Steigung, ist die Änderung in y durch die Änderung in x. Wir können die Steigung auch als den y-Wert des Endpunktes minus y-Wert des Startpunktes geteilt durch den x-Wert des Endpunkts minus x-Wert des Startpunktes betrachten. Lass mich das klar herausstellen. Die Steigung m ist gleich Änderung in y geteilt durch Änderung in x, und das ist das Gleiche wie Anstieg durch Verlauf, und das ist das Gleiche wie y-Wert des Endpunkts minus y-Wert des Startpunkts. Das ist genau das Gleiche wie die Änderung in y. Dies geteilt durch x-Wert des Endpunkts minus x-Wert des Startpunkts. Das ist die Änderung in x. Du musst einen der Punkte als Startpunkt wählen und einen als Endpunkt. Machen wir den hier zu unserem Startpunkt und den hier zu unserem Endpunkt. Was ist dann die Änderung in y? Wir haben bei y gleich 6 begonnen. Wir haben bei y gleich 6 begonnen. Und wir gehen hinunter bis y gleich minus 4. Also ist das hier unsere Änderung in y. In der Grafik kannst du das sehen. Wenn ich von 6 bis -4 gehe, bin ich 10 hinunter gegangen. Mit dieser Formel hier erhalten wir das Gleiche. Wir enden bei -4 und davon wollen wir 6 subrahieren. Hier ist unser y2 am Ende, und das ist unser y am Anfang. Das ist y1. y2 minus y1 oder minus 4 minus 6. Das ist gleich minus 10. Und das sagt uns, wie groß die Änderung in y ist. Du gehst von diesem Punkt zu diesem Punkt. Wir gehen nach unten, unsere Steigung ist negativ. Wir müssen 10 nach unten. Deshalb minus 10. Jetzt müssen wir nur noch die Änderung in x finden. Wir können dazu das Diagramm anschauen. Wir beginnen bei x = minus 1 und wir gehen bis x = 5. Wir beginnen bei x = minus 1 und wir gehen bis x = 5. Wir beginnen bei x = minus 1 und wir gehen bis x = 5. Wir brauchen 1, um bis Null zu gehen, und dann 5 weiter. Die Änderung in x beträgt also 6. Du kannst das hier erkennen oder mit der Formel berechnen. Der x-Wert des Endpunkts ist 5 und der x-Wert am Anfang ist -1. 5 - -1 = 5 + 1 5 - -1 = 5 + 1 = 6 Unsere Steigung hier ist also -10 durch 6, und das ist -5/3. -5/3 erhalte ich, indem ich Zähler und Nenner durch 2 dividiere. Unsere Gleichung lautet also y = -5/3, das ist unsere Steigung, x + b. Wir müssen nach dem y-Achsenabschnitt auflösen um unsere Gleichung zu erhalten. Dafür verwenden wir die Information, die wir haben, wir haben sogar mehrere Ansatzpunkte. Wir können die Tatsache verwenden, dass die Linie durch den Punkt (-1/6) geht. Ebenso könntest du den anderen Punkt verwenden. Wir wissen, wenn x gleich -1 ist, dann ist y gleich 6. Also ist y gleich 6, wenn x gleich -1 ist, also -5/3 mal x, wenn x = -1 ist. Wir setzen also dieses x und y hier ein und können nach b auflösen. -1 mal -5/3. 6 ist also gleich 5/3 + b Wir subtrahieren 5/3 von beiden Seiten der Gleichung. Von der linken Seite und von der rechten Seite. Und wir erhalten 6 minus 5/3. Und wir erhalten 6 minus 5/3. Wir nehmen den gemeinsamen Nenner, 6 minus 5/3 = 18/3 minus 5/3. 6 minus 5/3 = 18/3 minus 5/3. Und 18/3 - 5/3 ist gleich 13/3. Das hier hebt sich natürlich auf dann ist b gleich 13/3. Das war's. Wir kennen Steigung und y-Achsenabschnitt. Die Gleichung lautet y = -5/3 x + 13/3. Wir schreiben das in gemischten Zahlen, um uns das besser vorzustellen. 13/3 ist gleich 4 1/3. Der y-Achsenabschnitt steht hier das ist der Punkt (0 / 13/3) oder (0 / 4 1/3) Auch in meinem Diagramm kann man das erkennen. Und die Steigung -5/3 ist das Gleiche wie -1 2/3. Die Steigung geht abwärts, sie ist negativ. Sie ist etwas steiler als 1. Sie ist nicht ganz so steil wie -2, sie ist -1 2/3, wenn man das als eine gemischte Zahl schreibt. Ich hoffe, das war unterhaltsam für dich.