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8. Klasse

Kurs: 8. Klasse > Lerneinheit 3

Lektion 7: Geradengleichungen in der Hauptform schreiben
Mathematik
8. Klasse
Lineare Gleichungen und Funktionen
Geradengleichungen in der Hauptform schreiben
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Geradengleichung in der Hauptform - Wiederholung

Google Classroom
Wiederhole die Hauptform einer Gerade und wie man sie verwendet um Aufgaben zu lösen.

Was ist die Normalform einer Geradengleichung?

Die Normalform (oder auch Hauptform genannt) ist eine spezielle Form einer linearen Gleichung mit zwei Variablen:
y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54
Wenn eine Gleichung in dieser Form geschrieben ist, gibt start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 die Steigung der Gerade an und start color #1fab54, b, end color #1fab54 gibt den y-Achsenabschnitt an.
Möchtest du mehr über die Normalform lernen? Schau dir dieses Video an.

Die Normalform der Geradengleichung mit Hilfe der Eigenschaften des Graphen herausfinden

Beispiel 1: Gleichung aus Steigung und Achsenabschnitt bilden

Angenommen wir wollen die Gleichung der Gerade ermitteln, deren Steigung start color #ed5fa6, minus, 1, end color #ed5fa6 ist und deren y-Achsenabschnitt left parenthesis, 0, vertical bar, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, right parenthesis ist. Nun wir setzen einfach start color #ed5fa6, m, equals, minus, 1, end color #ed5fa6 und start color #1fab54, b, equals, 5, end color #1fab54 in die Normalform ein!
y, equals, start color #ed5fa6, minus, 1, end color #ed5fa6, x, start color #1fab54, plus, 5, end color #1fab54

Beispiel 2: Gleichung aus zwei Punkten bilden

Angenommen wir wollen die Gerade ermitteln, die durch die Punkte left parenthesis, 0, vertical bar, minus, 4, right parenthesis und left parenthesis, 3, vertical bar, minus, 1, right parenthesis geht. Zuerst beachten wir, dass left parenthesis, 0, vertical bar, start color #1fab54, minus, 4, end color #1fab54, right parenthesis der y-Achsenabschnitt ist. Als zweites nutzen wir die zwei Punkte um die Steigung zu ermitteln:
Steigung=−1−(−4)3−0 =33=1
Nun können wir die Gleichung in der Normalform schreiben:
y, equals, start color #ed5fa6, 1, end color #ed5fa6, x, start color #1fab54, minus, 4, end color #1fab54
Aufgabe 1
  • Aktuell
Schreibe eine Gleichung einer Gerade, deren Steigung 5 ist und deren y-Achsenabschnitt left parenthesis, 0, vertical bar, minus, 7, right parenthesis ist.
y, equals

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übungen an:
Normalform aus dem Graphen bilden
Normalform aus zwei Punkten bilden

Eigenschaften ermtteln und Grpah zeichnen mit der Normalform

Wenn wir eine lineare Gleichung in der Nromalform gegeben haben, können wir schnell die Steigung und den y-Achsenabschnitt der zugehörigen Gerade ermitteln. Dies ermöglicht uns, sie zu zeichnen.
Betrachten wir zum Beispiel y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #1fab54, plus, 3, end color #1fab54. Wir können sofort sagen, dass die zugehörige Gerade eine Steigung von start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 hat und ihr y-Achsenabschnitt left parenthesis, 0, vertical bar, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, right parenthesis ist. Nun können wir die Gerade zeichnen:
Ein Koordinatensystem. Die x- und y-Achsen sind jeweils mit Eins skaliert. Die Gleichung y gleich zwei x plus Drei ist grafisch dargestellt und beschriftet. Die Punkte Null, Drei und Eins, Fünf sind eingezeichnet. Es gibt eine horizontale Strecke von Null, Drei bis Eins, Drei, die mit plus Eins beschriftet ist. Es gibt eine vertikale Strecke von Eins, Drei bis Eins, Fünf, die mit plus Zwei beschriftet ist.
Aufgabe 1
  • Aktuell
Wie groß ist die Steigung der Gerade y, equals, 3, x, minus, 1?
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
Was ist der y-Achsenabschnitt der Gerade?
left parenthesis, 0, vertical bar
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
right parenthesis

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übungen an:
Steigung aus der Normalform ermitteln
Den Graph zeichnen aus der Normalform

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