2011 Calculus BC freie Antwort #1 (b & c)

Teilb Finde die Steigung der Tangente auf den Pfad der die Partikel Zeit t = 3 Also geht die Steigung der Tangente jetzt gleich zu sein Veränderungsrate der y hinsichtlich x an diesem Punkt und das ist das gleiche wie dy dt über Dx dt und Umgang mit Differenzen ist ein wenig seltsam. vor allem, wenn Sie konsequent mit ihnen umgehen wollen, aber Sie können sie ansehen, wie sehr wenig kleine Änderungen in y, kleine Änderungen in t, kleine Änderungen in X, kleine Änderungen in t Wenn Sie es auf diese Weise anzeigen können Sie sagen, "Oh Look, wenn ich nur multiplizieren Sie den Zaehler und den Nenner von dt über dt Wenn Sie tun, ist die der gleichen Kleingeld, dann sie aufheben würde und Sie würde wieder um die dy über dx und der Grund warum ich es so geschrieben ist, dass sie tatsächlich uns diese Werte geben Sie geben uns dy dt und sie geben uns Dx dt. Also, wollte man den Hang zur Zeit finden gleich 3, Wir müssen nur dy finden dt zur Zeit gleich 3 und Dx dt und Zeit ist gleich 3. Also dy dt zur Zeit 3, entspricht diesem dy dt direkt hierher, Es wird nur Sinus Quadrat 3 oder Sinus 9 sein. und Dx dt zur Zeit 3, das gerade sein wird, es erzählt uns was Dx dt ist, als Funktion der Zeit, vier mal drei plus eins Nun, das ist dreizehn. Und wir können nur unser Rechner heraus und Eveluate diese. Irgendwie haben wir eine Menge dieser Arbeit in das erste Problem, also nur tatsächlich nehmen die Werte. Wir haben also Sinus von neun von dreizehn geteilt. Ruft uns NULL NULL drei zeigen eine sieben (0.0317) und wir sind fertig, und das ist die Steigung der Tangente auf den Pfad des Partikels zur Zeit ist t gleich 3. Ich denke, wir haben Zeit, um die Kurbel aus Teil C sowie. Teil C: Finden Sie die Position des Pariticle zum Zeitpunkt t ist gleich 3. Also sie geben uns x Premierminister von t und sie geben uns y Premierminister von t. Dies ist X-Prime t und y-Prime von t ist. Wir müssen herausfinden, drei x und y von drei. Wir schreiben x t und y von t, und dann auf drei bewerten. Also mal sehen. Also wird x t hier gleich zu den Anti-derivative dieses Rechts sein. So wird die Anti-derivative der vier t zwei t kariert sein. Nehmen Sie die Dervative hier und Sie nur Get 4 t. ANti-derivative eines ist t, plus t, und Sie zu haben, gut, plus eine Konstante. Wir haben nur die unbestimmte ist dieser Seite 4t plus 1, So erhalten Sie Ihre ständige hier, weil wenn man die Ableitung dieser Konstanten, die Konstante offensichtlich verschwinden, Sie würden diese Informationen verlieren.