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Algebra 1

Kurs: Algebra 1 > Lerneinheit 5

Lektion 10: Zusammenfassung: Formen linearer Gleichungen mit zwei Variablen

Formen von linearen Gleichungen - Überblick

Es gibt drei Hauptformen von linearen Gleichungen: Punkt-Steigungs-Form, Normalform und Hauptform der Geradengleichung. Wir wiederholen alle drei in diesem Artikel.

Es gibt drei Hauptformen von linearen Gleichungen.

Normalform	Punkt-Steigungs-Form	Allgemeine Form
$y = m x + b$ ‍	$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ‍	$A x + B y = C$ ‍
wo $m$ ‍ die Steigung und $b$ ‍ der $y$ ‍-Achsenabschnitt ist	wo $m$ ‍ die Steigung und $(x_{1}, y_{1})$ ‍ eine Punkt auf der Gerade ist	wo $A$ ‍, $B$ ‍ und $C$ ‍ Konstante sind

Beispiel

Eine Gerade geht durch die Punkte

(- 2 | - 4)

und

(- 5 | 5)

. Bestimme die Gleichung der Gerade in allen drei oben aufgelisteten Formen.

Zwei der Formen benötigen die Steigung, daher wollen wir diese zuerst herausfinden.

\begin{aligned} Steigung = m & = \frac{Δ y}{Δ x} \\ = \frac{5 - (- 4)}{- 5 - (- 2)} \\ = \frac{9}{- 3} \\ = - 3 \end{aligned}

Nun können wir

m

und einen der Punkte einsetzen, z.B.

(- 5 | 5)

, um die Punkt-Steigungs-Form zu erhalten,

y - y_{1} = m (x - x_{1})

\begin{aligned} y - y_{1} & = m (x - x_{1}) \\ y - 5 & = - 3 (x - (- 5)) \\ y - 5 & = - 3 (x + 5) \end{aligned}

Lösen wir nach

y

auf, erhalten wir die Normalform

y = m x + b

\begin{aligned} y - 5 & = - 3 (x + 5) \\ y - 5 & = - 3 x - 15 \\ y & = - 3 x - 10 \end{aligned}

Und addieren

3 x

auf beiden Seiten, erhalten wir die Allgemeine Form $A x + B y = C$ ‍:

y + 3 x = - 10

Willst du ein weiteres Beispiel? Schau dir dieses Video an.

Willst du die verschiedenen Formen selbst üben? Schaue dir diese Übung an.

Willst du eine ausführlichere Wiederholung von jeder Form? Schaue dir diese Wiederholungsartikel an:

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