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Algebra 1

Kurs: Algebra 1 > Lerneinheit 5

Lesson 10: Zusammenfassung: Formen linearer Gleichungen mit zwei Variablen
Mathematik
Algebra 1
Lineare Gleichungen & Graphen
Zusammenfassung: Formen linearer Gleichungen mit zwei Variablen
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Formen von linearen Gleichungen - Überblick

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Es gibt drei Hauptformen von linearen Gleichungen: Punkt-Steigungs-Form, Normalform und Hauptform der Geradengleichung. Wir wiederholen alle drei in diesem Artikel.
Es gibt drei Hauptformen von linearen Gleichungen.
NormalformPunkt-Steigungs-FormAllgemeine Form
y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54y, minus, start color #7854ab, y, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #7854ab, x, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, right parenthesisA, x, plus, B, y, equals, C
wo start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 die Steigung und start color #1fab54, b, end color #1fab54 der y-Achsenabschnitt istwo start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 die Steigung und start color #7854ab, left parenthesis, x, start subscript, 1, end subscript, comma, y, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, end color #7854ab eine Punkt auf der Gerade istwo A, B und C Konstante sind

Beispiel

Eine Gerade geht durch die Punkte left parenthesis, minus, 2, vertical bar, minus, 4, right parenthesis und left parenthesis, minus, 5, vertical bar, 5, right parenthesis. Bestimme die Gleichung der Gerade in allen drei oben aufgelisteten Formen.
Zwei der Formen benötigen die Steigung, daher wollen wir diese zuerst herausfinden.
Steigung=m=ΔyΔx=5−(−4)−5−(−2)=9−3=−3\begin{aligned} \text{Steigung}=\maroonC m &= \dfrac{\Delta y}{\Delta x}\\\\ &=\dfrac{5-(-4)}{-5-(-2)}\\\\ &=\dfrac{9}{-3} \\\\ &=\maroonC{-3} \end{aligned}
Nun können wir start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 und einen der Punkte einsetzen, z.B. start color #7854ab, left parenthesis, minus, 5, vertical bar, 5, right parenthesis, end color #7854ab, um die Punkt-Steigungs-Form zu erhalten, y, minus, start color #7854ab, y, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #7854ab, x, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, right parenthesis:
y−y1=m(x−x1)y−5=−3(x−(−5))y−5=−3(x+5)\begin{aligned} y-\purpleD{y_1}&=\maroonC m(x-\purpleD{x_1}) \\\\ y-\purpleD{5}&=\maroonC{-3}(x-\purpleD{(-5)}) \\\\ y-\purpleD{5}&=\maroonC{-3}(x+\purpleD{5}) \end{aligned}
Lösen wir nach y auf, erhalten wir die Normalform y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54:
y−5=−3(x+5)y−5=−3x−15y=−3x−10\begin{aligned} y-{5}&=\maroonC{-3}(x+{5}) \\\\ y-5&=\maroonC{-3}x-15 \\\\ y&=\maroonC{-3}x\greenD{-10} \end{aligned}
Und addieren 3, x auf beiden Seiten, erhalten wir die Allgemeine Form A, x, plus, B, y, equals, C:
y, plus, 3, x, equals, minus, 10
Willst du ein weiteres Beispiel? Schau dir dieses Video an.
Willst du die verschiedenen Formen selbst üben? Schaue dir diese Übung an.
Willst du eine ausführlichere Wiederholung von jeder Form? Schaue dir diese Wiederholungsartikel an:

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