If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Wenn du hinter einem Webfilter bist, stelle sicher, dass die Domänen *. kastatic.org und *. kasandbox.org nicht blockiert sind.

Hauptinhalt
Aktuelle Zeit:0:00Gesamtdauer:6:19

Video-Transkript

Gegeben ist die Gleichung y+2 = -2(x-3). Gegeben ist die Gleichung y+2 = -2(x-3). Wir wollen herausfinden, was die Steigung der Geraden ist, die diese Gleichung beschreibt. Wir können das auf verschiedene Art und Weisen tun. Wir können z. B. so vorgehen: Wir kennen einige Formen, von denen wir die Steigung ganz einfach ablesen können. Zum Beispiel können wir die Gleichung so manipulieren, dass sie die Form y = mx + b annimmt. Wir wissen dann, dass das m (der Koeffizient des x-Terms), unsere Steigung ist. Und b ist unser y-Abschnitt, den wir in vielen Videos behandeln. Eine weitere Möglichkeit ist es, eine Punkt-Steigung zu formen. Das Rahmengerüst des Punkt-Steigungs-Terms ist so: Gegeben ist die Gleichung y-y1 = m(x-x1) . Wir wissen jetzt sofort, dass die Gerade, die diese Gleichung beschreibt, eine Steigung von m hat. Der y-Abschnitt sticht nicht hervor. Der y-Abschnitt sticht nicht hervor. Der y-Abschnitt sticht nicht hervor, aber wir kennen einen Punkt auf der Geraden. Wir wissen, dass der Punkt x1,y2 auf der Geraden ist. auf der Geraden ist. Schauen wir uns unsere Ursprungsgleichung noch einmal an. Wir sehen sofort, dass dies ein Punkt-Steigungs-Term ist. Wir sehen wir haben ein -x1, also wäre x1 = 3, die Steigung ist hier, das bedeutet die Steigung ist -2. Aber hier steht +2, daher müssen wir ein y1 substrahieren. Wir können die Gleichung so umformen, dass sie y--2 = -2*(x-3) ergibt, dass sie y--2 = -2*(x-3) ergibt, und wir sehen dass es genau diese Form hier unten hat. Unsere Steigung ist -2, und wenn wir einen Punkt auf der Geraden nennen sollten, könnten wir sagen x1 = 3, und y1 = -2 Dieser Punkt ist auf der Geraden, es ist nicht der y-Abschnitt, aber es ist ein Punkt auf der Geraden mit der Steigung -2. Ein weiterer Weg ist es, die Gleichung so umzuformen, dass wir eine Steigung-Abschnitt-Form erhalten. dass wir eine Steigung-Abschnitt-Form erhalten. dass wir eine Steigung-Abschnitt-Form erhalten. Als erstes multiplizieren wir diese -2 aus, und erhalten somit y+2 = -2x+6 . erhalten somit y+2 = -2x+6 . erhalten somit y+2 = -2x+6 . Dann substrahieren wir 2 auf beide Seiten, und erhalten y = -2x+4. Jetzt haben wir eine Steigung-Abschnitt-Form, und können sagen: m, der Koeffizient des x-Terms, ist unsere Steigung. Die Steigung beträgt -2. Hier noch ein zweites Beispiel. Diese Gleichung hat keine dieser Formen, also müssen wir sie verändern. Und falls wir jede der Formen herstellen können, sollten wir die Steigung y-Abschnitt-Form wählen, weil diese am besten zu verstehen ist. Das machen wir jetzt. Nehmen wir die x-e, isolieren wir das y auf der rechten Seite, weil 2y schon dort ist. Wir addieren 3 auf beiden Seiten. Wir addieren 3 auf beiden Seiten. Wir addieren 3 auf beiden Seiten, und erhalten -4x+10 = 2y. und erhalten -4x+10 = 2y. und erhalten -4x+10 = 2y. Um nach y auzulösen, müssen wir beide Seiten durch 2 teilen. beide Seiten durch 2 teilen. Das ergibt -2x+5 = y . Das ist die Steigung-Abschnitt-Form. Das y steht nur auf der rechten anstatt auf der linken Seite. Wir haben y = mx+b, deshalb ist m unser Koeeffizient dieses x-Terms. Die Steigung beträgt wieder -2, und der Y-Abschnitt ist 5. und der Y-Abschnitt ist 5. Schauen wir uns noch ein Beispiel an. Diese Gleichung ist weder Steigung-Abschnitt-, noch Punkt-Steigung-Form, also versuchen wir sie in eine Steigung-Abschnitt-Form zu bringen. Halte das Video an und versuche es selbst herauszufinden. Wir isolieren alle y-s auf der linken Seite, Wir isolieren alle y-s auf der linken Seite, und die x-e auf der rechten Seite. Zuerst müssen wir diese -3x loswerden. Deshalb addieren wir 3x auf beide Seiten. Dann versuchen wir die 3y loszuwerrden, und ziehen 3y auf beiden Seiten ab. Wir machen jetzt 2 Schritte auf einmal, wir versuchen diese -3x loszuwerden, wir versuchen diese -3x loszuwerden, wir versuchen diese -3x loszuwerden, indem wir 3x auf die linke Seite addieren, und auch auf die rechte, damit die Gleichung erhalten bleibt. Und um diese 3y loszuwerden, substrahieren wir hiervon 3y, und tun dies natürlich auch auf der linken Seite, damit die Gleichung erhalten bleibt. Was ergibt das? 5y-3y = 2y, 2y = 2x+3x, also 5x, den Rest können wir kürzen. Wenn wir jetzt nach y auflösen, müssen wir nur beide Seiten durch 2 teilen und erhalten y = 5/2x . Das sieht aus wie eine Steigung-Abschnitt-Form, aber wo ist das b? Um das b sichtbar zu machen, könnten wir +0 schreiben. b ist hier implizit = 0. Die Steigung ist der Koeffizient des x-Terms, und somit 5/2. Unser y-Abschitt ist 0, denn wenn x=0 ist, ist auch y=0.