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Video-Transkript

Wir wollen nach x lösen. Und wir haben diese verknüpfte Ungleichung, hier: -16 ist kleiner oder gleich 3x plus 5, und das ist wiederum kleiner-gleich 20. Es gibt zwei Lösungsansätze die eigentlich gleich sind. Ich zeige beide. Und eigentlich zeige ich sie gleichzeitig. Erstens kann man die ganze Ungleichung auf einmal auflösen. Ich schreibe sie nochmal auf. -16 ist kleiner-gleich 3x plus 5, und das ist kleiner-gleich 20. Anders kann man sie als zwei verschiedene Ungleichungen betrachten, die beide wahr sein müssen. Man würde es so sehen: -16 ist kleiner-gleich 3x plus 5. Und 3x plus 5 ist kleiner-gleich 20. Beide Aussagen sind eigentlich gleich. Diese ist euch vielleicht bekannt, weil wir beide Ungleichungen getrennt lösen können und dieses "und" dann anwenden. Diese hier ist eher unbekannt, weil wir jetzt drei Teile zur Aussage haben. Wir haben drei Teile in dieser verknüpften Ungleichung. Aber wir können sehen, dass wir es genau gleich lösen werden. In allen Situationen wollen wir wirklich nur das x auf einer Seite der Ungleichung isolieren. das x auf einer Seite der Ungleichung isolieren. Um dieses x zu isolieren, müssen wir zuerst diese +5 loswerden, die hier in der Mitte sitzt. Also ziehen wir von allen Teilen der verknüpften Ungleichung 5 ab. Also hier minus 5, da minus 5 und dort auch minus 5. Dann haben wir -16 minus 5 ist -21 ist kleiner-gleich 3x plus 5 minus 5 ist 3x, und das ist kleiner-gleich 20 minus 5 (ergibt 15). Und hier können wir das Gleiche machen. Um 3x zu isolieren, ziehen wir von beiden Seiten 5 ab. Und kriegen -21. -21 ist kleiner-gleich 3x. Und somit erhalten wir 3x ist kleiner-gleich 15, weil wir 5 von allen Teilen der Ungleichung subtrahiert haben. Und somit erhalten wir 3x ist kleiner-gleich 15, weil wir 5 von allen Teilen der Ungleichung subtrahiert haben. Und somit erhalten wir 3x ist kleiner-gleich 15, weil wir 5 von allen Teilen der Ungleichung subtrahiert haben. Und somit erhalten wir 3x ist kleiner-gleich 15, weil wir 5 von allen Teilen der Ungleichung subtrahiert haben. Diese Aussage und diese Aussage, nochmal, sind genau das Gleiche. Nochmal hier zurück-- um das x zu isolieren, teilen wir durch 3. Und zwar bei allen Teilen der Ungleichung. Da 3 positiv ist, können wir das Vorzeichen so lassen. Wir teilen jeden Term der verknüpften Ungleichung durch 3. Teile jeden Term durch 3. Das ist nicht anders als jeden Term von jeder Ungleichung durch 3 zu teilen. Und wir sehen -21 geteilt durch 3 ist -7 ist kleiner-gleich x ist kleiner-gleich 15 geteilt durch 3 ist 5. Macht man es hier, kriegt man -7 ist kleiner-gleich x und x ist kleiner-gleich 15 geteilt durch 3, gleich 5. Diese und diese Aussage sind komplett gleich und wir haben nach x gelöst. Wir haben euch die Lösungsmenge gegeben, und auf einem Zahlenstrahl gezeichnet sähe es so aus. Hier ist 0. Hier ist 5. Hier ist -7. Unsere Lösungsmenge beinhaltet alles zwischen -7 und 5, darunter auch -7 und 5. Also malen wir die Kreise um -7 und 5 aus. Und alles dazwischen ist unsere Lösungsmenge. Das können wir auch überprüfen. Man könnte eine Zahl mitten in der Lösungsmenge einsetzen, wie 0. 3 mal 0 ist gleich 0. Also hat man 5 ist größer-gleich -16, und das stimmt. Außerdem ist 5 kleiner-gleich 20. Oder -16 ist kleiner-gleich 5, und das ist kleiner-gleich 20. Das funktioniert und es ergibt Sinn. Man könnte die 5 einsetzen. Setzt man hier 5 ein, hat man 3 mal 5 plus 5 und das ist einfach 20. -16 ist kleiner-gleich 20, und das ist kleiner-gleich 20. Das klappt. -7 sollte auch gehen. 3 mal -7 ist -21, plus 5 ist -16. Also hat man -16, und das ist kleiner-gleich -16, und das ist kleiner-gleich 20. Man könnte andere Werte ausprobieren, auch welche außerhalb der Lösungsmenge, zum Beispiel 10. 10 sollte nicht gehen. Hier sieht man, setzt man hier 10 ein, hat man 3 mal 10 plus 5 ist 35. -16 ist zwar kleiner-gleich 35, aber 35 ist nicht kleiner-gleich 20. Und deswegen ist 10 nicht Teil der Lösungsmenge.