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Zusammengesetzte Ungleichungen - Wiederholung

Eine zusammengesetzte Ungleichung ist eine Ungleichung, die zwei einfache Ungleichungen kombiniert. Dieser Artikel bietet einen Überblick darüber, wie zusammengesetzte Ungleichungen gezeichnet und gelost werden.

Was ist eine zusammengesetzte Ungleichung?

Eine zusammengesetzte Ungleichung ist eine Ungleichung, die zwei einfache Ungleichungen kombiniert. Werfen wir einen Blick auf ein paar Beispiele.

Beispiel mit "ODER"

x<3  ODER  x>5
Eine Zahlengerade von minus Zwei bis Acht mit Einern. Es gibt einen offenen Kreis bei Drei mit einem Pfeil nach links. Bei der Fünf ist ein offener Kreis mit einem Pfeil nach rechts.
Daher sind zum Beispiel die Zahlen 0 und 6 beides Lösungen der zusammengesetzten Ungleichung, aber die Zahl 4 ist keine Lösung.

Beispiel mit "UND"

x>0  UND  x<4
Diese zusammengesetzte Ungleichung gilt für Werte, die sowohl größer als Null als auch kleiner als vier sind. Grafisch stellen wir sie so dar:
Eine Zahlengerade von minus Zwei bis Acht mit Einern. Es gibt einen offenen Kreis bei Null mit einem Pfeil nach rechts. Bei der Vier ist ein offener Kreis mit einem Pfeil nach links.
Also ist in diesem Fall 2 eine Lösung der zusammengesetzten Ungleichung, aber 5 nicht, weil 5 nur eine der Ungleichungen erfüllt, aber nicht beide.
Beachte: Wenn wir wollten, könnten wir diese zusammengesetzte Ungleichung einfacher in der Form schreiben:
0<x<4

Zusammengesetzte Ungleichungen lösen

Beispiel mit "ODER"

Löse nach x auf.
2x+37  ODER  2x+9>11
Lösen wir die erste Ungleichung nachx auf, erhalten wir:
2x+372x4x2
Lösen wir die zweite Ungleichung nachx auf, erhalten wir:
2x+9>112x>2x>1
Grafisch erhalten wir:
Eine Zahlengerade von minus Eins bis Fünf mit Einern. Bei Eins gibt es einen offenen Kreis mit einem Pfeil nach rechts. Bei der Zwei ist ein geschlossener Kreis mit einem Pfeil nach rechts.
Unsere zusammengesetzte Ungleichung kann daher wie die einfache Ungleichung ausgedrückt werden:
x>1
Willst du mehr über zusammengesetzte Ungleichungen lernen, die ODER-Aussagen benutzen? Schau dir dieses Video an.

Beispiel mit "UND"

Löse nach x auf.
4x39>43  UND 8x+31<23
Lösen wir die erste Ungleichung nachx auf, erhalten wir:
4x39>434x>4x>1
Lösen wir die zweite Ungleichung nachx auf, erhalten wir:
8x+31<238x<8x<1
Grafisch erhalten wir:
Eine Zahlengerade von minus Drei bis Drei mit Einern. Bei minus Eins gibt es einen offenen Kreis mit einem Pfeil nach links und rechts.
Seltsam, diese bedeutet, dass es keine Lösungen der zusammengesetzten Ungleichung gibt, weil es keinen Wert für x gibt, der sowohl größer als Minus Eins als auch kleiner als Minus Eins ist.
Willst du mehr über zusammengesetzte Ungleichungen lernen, die UND-Aussagen benutzen? Schau dir dieses Video an.

Übung

Aufgabe 1
Löse nach x auf.
5x412  ODER  12x+54
Wähle eine Lösung.

Möchtest du mehr üben? Schau dir diese Übung an.

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