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Kurs: Algebra (alle Inhalte) > Lerneinheit 7
Lektion 14: Funktionen kombinierenFunktionen addieren
Gegeben, dass f(x)=9-x^2 and g(x)=5x^2+2x+1, Sal berechnet (f+g)(x). Erstellt von Sal Khan und Monterey Institut für Technologie und Bildung
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f von x ist gleich 9 minus x. Eigentlich sollte
es 9 minus x zum Quadrat sein. Und g von x ist gleich 5x
zum Quadrat plus 2x plus 1. Und dann heißt es
finde f plus g von x. Und das sieht ein
bisschen bizarr aus. Was ist das für eine Notation? Und das ist wirklich der
Kern dieser Aufgabe ist einfach zu erkennen, dass
wenn jemand schreibt f plus g in Klammern wie
das von x das ist nur eine Notation für-- also f plus g von
x, ich habe es einfach umgeschrieben. Das ist das Gleiche. Das ist nur eine Art
Kurzschreibweise für f von x plus g von x. Du könntest f plus g
als eine neue Funktion betrachten, die die durch das Hinzufügen der beiden anderen Funktionen entsteht. Aber wenn du es
so betrachtest - also das ist das, was wir wirklich finden müssen. Dann musst du nur noch diese beiden Funktionen addieren
. Also f von x, die
Definition steht da drüben, ist 9 minus x zum Quadrat. Und g von x ist die
Definition hier drüben, ist 5x zum Quadrat plus 2x plus 1. Wenn du also
f von x zu g von x addierst, wird dies gleich
sein - und ich bin gerade einiges umgeschrieben
nur um es klar zu machen. Der Teil f von x ist
9 minus x zum Quadrat. Und dann hast du das Plus. Das mache ich in Gelb. Plus den g von x-Teil, der
5x zum Quadrat plus 2x plus 1 ist. Und jetzt können wir
das Ganze noch ein bisschen vereinfachen. Wir können sagen... Lass mich einfach die Klammern löschen. Ich schreibe es einfach um. Das ist also gleich
9 minus x zum Quadrat plus - da dies
ein positiver Wert ist, können wir müssen wir uns keine Gedanken
über die Klammern machen. Also plus 5x zum Quadrat
plus 2x plus 1. Und dann haben wir zwei x quadrierte
Terme oder Terme zweiten Grades. Wir haben 5x zum Quadrat. Und dann haben wir
negatives x zum Quadrat. 5x zum Quadrat minus x
zum Quadrat ist 4x zum Quadrat. Du erhältst also 4x zum Quadrat, wenn
du diese beiden Terme kombinierst. Du hast nur einen Term ersten Grades
2x, also plus 2x. Und dann hast du zwei konstante
Terme oder Terme 0 Grades. Du hast also die 9
und die 1. Und 9 plus 1 bringt uns zu 10. Wir sind also fertig. f plus g von x ist gleich
4x zum Quadrat plus 2x plus 10. Beachte, dass dies eine
neue Funktion ist, die die durch Summieren der Funktionsdefinitionen von f und g entsteht.