Mehrschrittige Gleichungen - Wiederholung

Um eine Gleichung zu lösen, ermitteln wir den Wert der Variable, der die Gleichung wahr macht. Bei komplizierteren, ausgefalleneren Gleichungen kann der Prozess mehrere Schritte erfordern.

Wenn wir eine Gleichung lösen, ist es unser Ziel den Wert der Variable zu ermitteln, der die Gleichung wahr macht.

Beispiel 1: Zweischrittige Gleichung

Löse nach

x

auf.

3 x + 7 = 13

Wir müssen die Gleichung so verändern, dass

x

alleine steht.

\begin{aligned} 3 x + 7 & = 13 \\ 3 x + 7 - 7 & = 13 - 7 \\ 3 x & = 6 \\ \frac{3 x}{3} & = \frac{6}{3} \\ x & = 2 \end{aligned}

Wir nennen dies eine zweischrittige Gleichung weil wir zwei Schritte benötigten um sie zu lösen. Der erste Schritt war

7

von beiden Seiten zu subtrahieren, und der zweite Schritt war, beide Seiten der Gleichung durch

3

zu dividieren. Willst du eine Erklärung, warum wir das Gleiche auf beiden Seiten der Gleichung machen ? Schau dir dieses Video an.

Wir prüfen die Lösung, indem wir

2

zurück in die ursprüngliche Gleichung einsetzen:

\begin{aligned} 3 x + 7 & = 13 \\ 3 \cdot 2 + 7 & \overset{?}{=} 13 \\ 6 + 7 & \overset{?}{=} 13 \\ 13 & = 13 Ja! \end{aligned}

Beispiel 2: Variablen auf beiden Seiten

Löse nach $a$ ‍ auf.

5 + 14 a = 9 a - 5

Wir müssen die Gleichung so verändern, dass

a

alleine steht.

\begin{aligned} 5 + 14 a & = 9 a - 5 \\ 5 + 14 a - 9 a & = 9 a - 5 - 9 a \\ 5 + 5 a & = - 5 \\ 5 + 5 a - 5 & = - 5 - 5 \\ 5 a & = - 10 \\ \frac{5 a}{5} & = \frac{- 10}{5} \\ a & = - 2 \end{aligned}

Die Antwort:

a = - 2

Prüfe unsere Arbeit:

\begin{aligned} 5 + 14 a & = 9 a - 5 \\ 5 + 14 (- 2) & \overset{?}{=} 9 (- 2) - 5 \\ 5 + (- 28) & \overset{?}{=} - 18 - 5 \\ - 23 & = - 23 Ja! \end{aligned}

Willst du mehr über das Lösen von Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten erfahren? Schau dir dieses Video an.

Beispiel 3: Distributivgesetz

Löse nach $e$ ‍ auf.

7 (2 e - 1) - 11 = 6 + 6 e

Wir müssen die Gleichung so verändern, dass

e

alleine steht.

\begin{aligned} 7 (2 e - 1) - 11 & = 6 + 6 e \\ 14 e - 7 - 11 & = 6 + 6 e \\ 14 e - 18 & = 6 + 6 e \\ 14 e - 18 - 6 e & = 6 + 6 e - 6 e \\ 8 e - 18 & = 6 \\ 8 e - 18 + 18 & = 6 + 18 \\ 8 e & = 24 \\ \frac{8 e}{8} & = \frac{24}{8} \\ e & = 3 \end{aligned}

Die Antwort:

e = 3

Prüfe unsere Arbeit:

\begin{aligned} 7 (2 e - 1) - 11 & = 6 + 6 e \\ 7 (2 (3) - 1) - 11 & \overset{?}{=} 6 + 6 (3) \\ 7 (6 - 1) - 11 & \overset{?}{=} 6 + 18 \\ 7 (5) - 11 & \overset{?}{=} 24 \\ 35 - 11 & \overset{?}{=} 24 \\ 24 & = 24 Ja! \end{aligned}

Willst du mehr über das Lösen von Gleichungen mit dem Distributivgesetz erfahren? Schau dir dieses Video an.

Übung

Aufgabe 1

Löse nach $b$ ‍ auf.

4 b + 5 = 1 + 5 b

b =

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