Einführung zu Ungleichungen mit absoluten Werten

In diese Aufgabe steht, dass wir alle möglichen Werte von h auf der Zahlengerade einzeichnen sollen. Diese Ungleichung ist besonders interessant, weil wir mit dem Absolutbetrag hier zu tun haben. Also lasst uns zuerst diese Ungleichung im Bezug auf den Absolutbetrag lösen und dann lösen wir es, um h-Werte zu finden. Lasst uns den Betrag h auf einer Seite der Ungleichung finden. Der einfachste Weg ist 19 und 1/2 auf beiden Seiten diese Ungleichung zu addieren. Ich stelle das oft als ein unrechter Bruch dar. Hier ist aber ein Teil der Ungleichung sehr einfach. Also wir können 19 und 1/2 einfach auf beiden Seiten addieren. Das ist eine Ungleichung. Wir rechnen 19 und 1/2 auf der linken Seite hinzu. Diese Zahlen werden weggekürzt. Das war der springende Punkt. Auf der linken Seite haben wir: Absolutbetrag h ist kleiner als 19 und 1/2 - 12. Das ist gleich 7 und 1/2 Also wir erhalten: Betrag h ist kleiner als 7 und 1/2. Was sagt uns das? Das heißt, dass der Abstand noch ein Weg das darzustellen ist. Merkt ihr, dass der Absolutbetrag ein Abstand von einer Zahl bis zum Nullpunkt auf dem Zahlenstrahl ist. Also der Abstand zwischen h und dem Nullpunkt soll kleiner als 7und 1/2 sein. Welche h-Werte werden kleiner als 7und 1/2 sein? Was wird kleiner als 7und 1/2 und größer als Null sein? Oder gleich Null sein? Lasst uns das so formulieren: h soll kleiner als 7 und 1/2 sein, aber wenn wir zu weit Richtung negativen Zahlen gehen, sollen wir vorsichtig sein. Wenn wir -3, -4, -5, -6, -7 nehmen, ist noch alles in Ordnung. Wenn wir aber -8 wählen, wird Betrag kleiner sein. Also die Zahl soll größer als -7 und 1/2 sein. Also wenn ihr eine Zahl aus diesem Intervall nennt, wird der Betrag von dieser Zahl kleiner als 7und 1/2 sein, weil all diese Zahlen kleiner als 7 und 1/2 sind. Lasst uns das auf der Zahlengerade zeichnen. In der Aufgabe steht, dass wir das machen sollen. Das ist die Zahlengerade. Das ist Null. Wir markieren einige Punkte. Hier sind 7, 8 und -7, -8. Welche Zahlen sind kleiner als 7 und 1/2? Ihr könnt jede Zahl, die kleiner als sieben und halb nehmen. Wir zeichnen einen Kreis um 7und 1/2 herum, weil wir 7 und 1/2 nicht einbeziehen können. Eben dasselbe gilt für -7 und 1/2. Der Betrag soll kleiner als sieben und halb sein. Das heißt, dass 7 und 1/2 und -7 und 1/2 nicht genügen. Aber alles, was zwischen Null und 7 und 1/2 liegt, wird genügen. Das was.