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Kurs: Analysis - Vorkenntnisse > Lerneinheit 7

Lektion 3: Endliche arithmetische Reihen
Mathematik
Analysis - Vorkenntnisse
Folgen, Reihen und vollständige Induktion
Endliche arithmetische Reihen
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Arithmetische Reihen

Google Classroom
Wandere durch eine geführte Übung, in der du beginnst, indem du eine einfache Summe bestimmst und durch Berechnen endlicher arithmetischer Reihen endest.
Beginnen wir mit einer Additionsaufgabe.

Bestimme die Summe von 1+3+5+7+9.

  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Genial! Du hast gerade die Summe einer kleinen arithmetischen Reihe bestimmt. Sie hatte nur 5 Terme. Aber was wäre, wenn sie eine Million Terme hätte? Wir würden sicher eine Formel haben wollen. Zum Glück haben wir bereits von einer solchen Formel erfahren.
Erkenne die Formel für die Summe einer arithmetischen Reihe.
Wähle eine Lösung.

Süss! So erinnerst du dich an die Formel. Stellen wir nun sicher, dass wir uns daran erinnern, wie wir sie anwenden.
Wähle die Antwort aus, die die richtige Formel anzeigt, die verwendet wird, um die Summe zu bestimmen, die du herausgefunden hast.
Wähle eine Lösung.

Okay, wir fühlen uns bis jetzt gut. Wir wollen versuchen, die Formel zu verwenden, um die Summe einer arithmetischen Reihe zu bestimmen, bei der es mühsam wäre, sie von Hand zu berechnen.

Betrachte die Reihe 3+5+7+…+401.

Bestimme die Werte von a1 und an für diese Reihe.
a1=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
an=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Bestimme den Wert von n für diese Reihe.
n=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Bestimme die Summe von 3+5+7+…+401
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Beeindruckend! Okay, sieht so aus als hättest du das verstanden.

Probiere es selbst aus

Aufgabe 1
Bestimme die Summe.
11+20+29+…+4.052=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Super! Versuche eine Andere!
Aufgabe 2
Bestimme die Summe.
10+(−1)+(−12)+…+(−10.979)=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

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