Das Distributivgesetz mit Variablen

- In der früheren Mathematik hast du wahrscheinlich gelernt was ein Faktor ist. Lass mich eine beliebige Zahl auswählen, die Zahl 12. Man könnte sagen, dass die Zahl 12 das Produkt von zwei und sechs ist; zwei mal sechs ist gleich 12. Nimm das Produkt von zwei und sechs, ergibt es 12 Zwei ist ein Faktor von 12, oder sechs ein Faktor von 12. Das Produkt dieser Zahlen ergibt 12! Man könnte sogar sagen, dass dies 12 in faktorisierter Form ist. Leute sprechen aber nicht so, aber man kann es sich so vorstellen. Wir haben 12 in Elemente gebrochen die wir zum multiplizieren nutzen können. Und du erinnerst dich vielleicht an den Begriff der Primfaktorzerlegung, Dort werden Zahlen in Primfaktoren geteilt. Man könnte die Sechs in eine Zwei und eine Drei teilen, das ergibt zwei mal zwei mal drei gleich 12. Man könnte sagen: "Nun, das wären 12 "in primfaktorisierter Form oder in der Primfaktorzerlegung von 12", Das sind also die Hauptfaktoren. Und so ist die allgemeine Idee, dieser Begriff eines Faktors sind Dinge, die man miteinander multiplizieren kann um das originelle Element zu erhalten. Handelt es sich um eine faktorisierte Form, so nimm die Zahl und teile diese in die Elemente auf, die man multiplizieren muss, um die ursprüngliche Zahl zu erhalten. Was wir jetzt tun werden ist, dies in die Algebra ausweiten. Wenn wir also mit einem Ausdruck beginnen, nehmen wir an, der Ausdruck ist zwei plus vier X, können wir dies in ein Produkt von zwei gleichen Zahlen oder zwei Ausdrücken oder dem Produkt einer Zahl und eines Ausdrucks teilen? Nun, etwas, das dir vielleicht auffällt ist, dass wir dies als zwei mal eins plus zwei X schreiben können. Und du kannst überprüfen, ob dies tatsächlich gleich zwei plus vier X ergibt. Jetzt werden wir nur die Zwei verteilen. Zwei mal eins ist zwei, zwei mal zwei X ist gleich vier X, also plus vier X. In unseren Algebra-Gehirnen wird dies oft beschrieben oder benannt als ein faktorisierter Ausdruck oder ein Ausdruck in faktorisierter Form. Manche sagen, dass wir die Zwei faktorisiert haben. Man könnte auch sagen, dass du eine Eins + zwei X faktorisiert hast. Du hast dieses Element in bis zu zwei seiner Faktoren geteilt. Lass uns ein paar Beispiele machen und dann denken wir daran, dass man es so schreiben könnte. Doch wie findet man es heraus? Lass uns noch ein Beispiel machen. Nehmen wir an, du hättest zum Beispiel, die Zahl sechs, lass uns diese in einer anderen Farbe schreiben, nehmen wir an, du hast sechs X sechs X plus drei, nein, lass es uns schreiben sechs X plus 30, das ist interessant. Eine Möglichkeit ist: Können wir diese Ausdrücke so teilen, dass sie einen gemeinsamen Faktor haben? Nun, das hier drüben, sechs X steht wörtlich für sechs mal X und dann 30, wenn ich durch eine sechs teilen will, 30 ist teilbar durch sechs, dann kann man sechs mal fünf schreiben. 30 ist das Gleiche wie sechs mal fünf. So geschrieben sieht man: "Ich kann eine Sechs faktorisieren!" Im Grunde ist es das Gegenteil des Teilungsmerkmals! Also mache ich im Wesentlichen das Teilungsmerkmal rückgängig Nimm die Sechs weg, und am am Ende bleiben, also wenn man die Sechs herausnimmst, dann verbleiben sechs Mal, Nimmt man die Sechs heraus, bleibt X, nimmt man die Sechs weg, so bleibt plus fünf. Also sechs X plus 30, faktorisiert, könnte man wie folgt schreiben: sechs mal X plus fünf. Prüf dies mit dem Teilungsmerkmal. Wenn man diese Sechs verteilt, bekommt man sechs X + fünf x sechs oder sechs X + 30. Lass uns etwas Anderes tun, bei dem wir einen Bruchteil ausklammern möchten. Nehmen wir an, wir hätten die Situation Lassen Sie mich eine neue Farbe nehmen. Nehmen wir also an, wir hätten 1/2 minus 3/2, minus 3/2 X. Wie könnten wir das in einer faktorisierten Form schreiben oder wenn wir etwas ausklammern wollten? Halte das Video an und versuch es herauszufinden. Noch ein Tipp. Prüfe ob du 1/2 ausklammern können. Schreiben wir es mal so. Wenn wir 1/2 auszuklammern, so schreiben wir diesen ersten Term: 1/2 mal eins und diese zweite Eins schreiben wir als minus 1/2 mal drei X. Darum geht es hier. 3/2 X ist das Gleiche wie drei X geteilt durch zwei oder 1/2 mal drei X. Und dann sehen wir, dass wir die 1/2 faktorisieren können und so bekommt man: 1/2 mal eins minus drei X. Eine andere Möglichkeit ist, "Hey, schau mal, das sind beides Produkte "mit 1/2" und es ist ein bisschen verwirrend, wenn man mit einem Bruch arbeitet. Aber eine Möglichkeit ist: Ich kann eine 1/2 aus jedem dieser Elemente herausteilen. Wenn ich also eine 1/2 herausteile, 1/2 geteilt durch 1/2 ist eins. Wenn ich 3/2 nehme und durch 1/2 teile, dann ergibt dies drei, und so nehme ich 1/2 heraus. Das ist eine andere Art. Vielleicht verwirrt dich das oder hilft, aber hoffentlich gibt es Ihnen einen Eindruck, was die Faktorisierung ist. Ich werde noch ein Beispiel mit abstrakteren Dingen machen, also zum Beispiel: "AX plus AY." Schreiben wir dies in faktorisierter Form! Beide Begriffe beinhalten das Element A. Und so kann ich dies als A mal X plus Y schreiben. Und manchmal hört man die Leute sagen: Du hast A herausgerechnet. Wenn du es mit A multiplizierst, erhälst du AX pus AY.