Betragsfunktionen verschieben

Das hier ist der Graph für y gleich den Betrag von x, Das hier ist der Graph für y gleich den Betrag von x, was du vielleicht schon kennst. Ist x gleich minus zwei, so ist der Betrag davon zwei. Ist x gleich minus zwei, so ist der Betrag davon zwei. Minus eins, der Betrag ist eins. Null, der Betrag ist null. Eins, der Betrag ist eins. Und so weiter. In diesem Video möchte ich besprechen, wie sich die Funktion ändert, wenn wir den Graphen verschieben. Als erstes schauen wir uns an, was mit der Funktion passiert, wenn wir den Graphen um drei nach rechts schieben, was mit der Funktion passiert, wenn wir den Graphen um drei nach rechts schieben, und dann schauen wir uns an, was mit der Funktion geschieht, wenn wir sie noch zusätzlich um vier nach oben schieben. wenn wir sie noch zusätzlich um vier nach oben schieben. wenn wir sie noch zusätzlich um vier nach oben schieben. Und nun kannst du das Video pausieren und selbst überlegen, was mit der Funktion geschieht, wenn sie um drei nach rechts und vier nach oben geschoben wird. Machen wir das nun gemeinsam. Als erstes bewegen wir sie um drei nach rechts und schauen wir uns an, wie sich die Funktion ändert. Zeichnen wir zunächst die Verschiebung ein. Wenn wir sie um drei nach rechts verschieben, dann würde es so aussehen. dann würde es so aussehen. Für das möchten wir als erstes die Funktion finden. Und wie machen wir das? Eine Möglichkeit wäre, etwas Interessantes passiert an der Stelle, an der x=3 ist. etwas Interessantes passiert an der Stelle, an der x=3 ist. Vorher passierte das Interessante bei x=0. Vorher passierte das Interessante bei x=0. Nun geschieht das bei x=3. Und das Interessante ist, dass die Vorzeichen innerhalb des Betrages wechseln. Und das Interessante ist, dass die Vorzeichen innerhalb des Betrages wechseln. Anstatt dass der Betrag eines negativen Wertes genommen wird, wird nach diesem Punkt der Betrag eines positiven Wertes genommen. wird nach diesem Punkt der Betrag eines positiven Wertes genommen. Und das ist der Grund, weshalb sich hier die Richtung des Graphen ändert. Und das ist der Grund, weshalb sich hier die Richtung des Graphen ändert. Und das Gleiche passiert auch hier. An diesem Punkt wissen wir, dass die Funktion null ergeben muss, An diesem Punkt wissen wir, dass die Funktion null ergeben muss, An diesem Punkt wissen wir, dass die Funktion null ergeben muss, und hier ändern sich auch die Vorzeichen. Wir können sagen, dass das wie ein Betrag aussieht, also wird es die Form y gleich Betrag von etwas haben. also wird es die Form y gleich Betrag von etwas haben. Wenn x gleich drei ist, was kann ich machen, dass das null ergibt? Wenn x gleich drei ist, was kann ich machen, dass das null ergibt? Ich kann drei davon subtrahieren. y ist gleich der Betrag von x minus drei. Wir überprüfen, ob das stimmt. Wir überprüfen, ob das stimmt. Wenn x gleich drei ist, drei minus drei ist null, Betrag davon ist 0. Das stimmt. Wenn x gleich vier ist, vier minus drei ist eins, Betrag davon ist eins. Und wenn x gleich zwei ist, zwei minus drei ist minus eins aber der Betrag davon ist eins. Ich beweise das, indem ich einfach Zahlen einsetze, Ich beweise das, indem ich einfach Zahlen einsetze, damit du ein Bauchgefühl dafür bekommst. Denn für mich war das anfangs nicht offensichtlich, dass ich, wenn ich nach rechts verschiebe, was so aussieht, als würde ich den Wert von x vergrößern, eigentlich mein x durch x minus den Betrag, um den ich nach rechts verschiebe, ersetze. eigentlich mein x durch x minus den Betrag, um den ich nach rechts verschiebe, ersetze. Aber ich ermutige euch dazu, verschiedene Zahlen einzusetzen und darüber nachzudenken, was passiert. Aber ich ermutige euch dazu, verschiedene Zahlen einzusetzen und darüber nachzudenken, was passiert. An diesem Scheitelpunkt hier ist alles, was zwischen den Betragsstrichen war, gleich null. Was auch immer zwischen den Betragsstrichen war, wechselt das Vorzeichen von minus zu plus. Wenn du um drei nach rechts verschiebt, muss das bei x gleich drei passieren. Alles, was zwischen den Betragsstrichen steht, muss gleich null sein, wenn x gleich drei ist. Halt das Video nochmal an und denke darüber nach, falls es noch nicht klar ist. Halt das Video nochmal an und denke darüber nach, falls es noch nicht klar ist. Und auch wenn du immer vertrauter damit wirst, empfehle ich dir, es mit Zahlen zu testen. Anstatt einfach auswendig zu lernen, dass du x mit x minus den Betrag, um den du nach rechts verschiebst, ersetzt, dass du x mit x minus den Betrag, um den du nach rechts verschiebst, ersetzt, versuche immer Zahlen einzusetzen, um ein Bauchgefühl dafür zu bekommen. versuche immer Zahlen einzusetzen, um ein Bauchgefühl dafür zu bekommen. Nun verschieben wir um vier nach oben und das ist viel intuitiver. Ich verschiebe um 4 nach oben. Ich verschiebe um 4 nach oben. Ich verschiebe um 4 nach oben. Ich verschiebe um 4 nach oben. Ich verschiebe um 4 nach oben. Ich verschiebe um 4 nach oben. Als Erinnerung, was wir bis jetzt gemacht haben: Als erstes haben wir um drei nach rechts verschoben und jetzt verschieben wir um vier nach oben. und jetzt verschieben wir um vier nach oben. Vorher war an dieser Stelle y gleich null, aber jetzt ist y gleich 4. Zu was immer das ergab, müssen wir nun 4 addieren. Zu was immer das ergab, müssen wir nun 4 addieren. Als wir um drei nach rechts verschoben haben, war unsere Funktion y gleich der Betrag von x minus drei. war unsere Funktion y gleich der Betrag von x minus drei. Aber egal was wir vorher herausbekommen haben, wir müssen nun 4 addieren. Wir gehen in vertikaler Richtung nach oben. Wir müssen also einfach 4 addieren. Das ergibt ein bisschen mehr Sinn. Wenn du nach oben verschiebst, Wenn du nach oben verschiebst, dann addierst du einfach den Betrag, um den du verschiebst. Wenn du nach unten verschiebst, dann musst du subtrahieren. Wenn wir um vier nach unten verschieben, dann subtrahierst du hier vier. Was mit x geschah, war weniger intuitiv, als wir nach rechts zu verschoben haben, und du x durch x minus den Betrag, um den du verschiebst, ersetzen musst. und du x durch x minus den Betrag, um den du verschiebst, ersetzen musst. Noch einmal, setze Zahlen ein, bis es für dich Sinn ergibt. Und das ist unser Endergebnis. Die Funktion vom verschobenen Graphen ist y gleich der Betrag von x minus 3 plus 4. y gleich der Betrag von x minus 3 plus 4.