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Video-Transkript

in diesem video möchte ich dir die drei einfachsten arten von geometrischer transformationen nach anbringen was ist transformations- geometrie was bedeutet trans transit ein präfix bedeutet auf die andere seite ein transatlantikflug ist ein flug auf die andere seite des atlantiks und formation kennst du bestimmt von felsformationen also das ist wenn etwas gestalt annimmt wir wollen also hier ein abbild erschaffen etwas das gestalt annimmt auf einer anderen seite von einem original bild was meine ich damit also hier zum beispiel haben wir ein viereck eingetragen in ein koordinatensystem und das soll jetzt unser originalbild sein und dieses bild mathematisch beschrieben besteht aus einer punkt menge du kannst ja so vorstellen dass nicht nur hier die eckpunkte punkte sind sondern auch die linien aus unendlich vielen punkten bestehen diese punkt menge können wir nun einer transformation unterziehen und als erstes besprechen wir mal die transaktion transaktion das bedeutet einfach verschieben ein boot übersetzen oder ein bild an der wand verschieben also alle punkte müssen in die gleiche richtung verschoben werden ich demonstriere mal man kann sich hier so ein eckpunkt schnappen und du siehst wenn man das verschiebt verschieben sich alle punkte nicht nur die eckpunkte sondern alle worum 2 nach rechts verschoben wurde und zwar nach rechts verschoben aber auch der punkt hier auf dieser seitenlinie wurde um zwei nach rechts verschoben bei einer verschiebung übersetzt du also deine gesamtmenge an punkten um dieselbe strecke in dieselbe richtung wo habe ich es jetzt hin verschoben um eine einheit nach rechts und eine einheit nach oben alle punkte mussten alle verschoben werden um die gleiche einheit nach rechts und um die gleiche einheit nach oben soviel zum thema verschiebung also man nennt die schön transaktion und man kann die auch noch schön einen parallel verschiebungen jetzt machen wir eine zweite art von transformation und zwar die drehung die rotation ich habe hier ein weiteres viereck für dich und das wollen wir erst mal drehen eine rotation eine trio geschieht immer um einen punkt zum beispiel kann ich das hier auch punkt.de setzen und dann kann ich das hier ganz toll drehen ich gucken ob ich jedes vielleicht um 90 grad drehen kann dann müsste die im rechten winkel zu dem neuen de stehen richtig ungefähr so eine drehung eine rotation kannst du dir so vorstellen vielleicht als wenn du einen zettel nur mit einer reißzwecke an eine pinnwand heft ist und dann trägst du deinen zettel entlang dieser reißzwecke du musst hier klarmachen dass die vorlage die gleiche bleibt ein zettel wird ja nicht größer oder kleiner also dass es weiterhin kongruent das abbild zu deinem originalbild aber du hast hat alle punkte gedreht in bezug auf diesen einen punkt de hier kommt dann zu liegen hier oben und b und c dort und baldu de als drehpunkt genommen hast bleibt den natürlich die gleiche punkt die punktränge die duh nach einer transformation erhältst die nennt man die abbildung des labels oder auch die selbst abbildung also das ist bloß ein bisschen terminologie am rande rotieren kann man natürlich nicht um ein eckpunkt eines bildes sondern man kann das auch ganz woanders machen man könnte zum beispiel sich hier dieses tool schnappen und auf den nullpunkt des koordinatensystems legen und du siehst man kann es wunderbar auch da herum drehen ja ich weiß da hängt jetzt ein bisschen mein vergleich mit der pinnwand aber du kannst die theoretisch jeden punkt hier im koordinatensystem vorstellen und das datum 3 jetzt machen wir noch schnell die spiegelung die reflektion und da stellte das einfach so vor als stünde ist du an einem schönen sehe sie ist ein wundervolles schloss dann siehst du die wasseroberfläche als spiegel achse und in dem wunderschönen stillen wasser spiegelt sich das schloss wenn wir hier eine figur haben in unserem koordinatensystem brauchen eine spiegel achse und dann müssten wir den gleichen abstand von jedem punkt von allen punkten von der punkte menge auf die andere seite hinüber spiegeln ich traue mir mal die spiel achse und dann verschiebe ich noch ein bisschen nach hier also wir stellen uns das jetzt vor vielleicht wie ein blatt papier und du hast hier rechts im bild hin gemalt dann hast du die symmetrie achse oder deinen knick im papier und musste sozusagen jetzt auf die andere seite überbringen deckungsgleich wohlgemerkt ein klick und wollen das computerprogramm macht uns das spiegelbild auch die andere seite ganz von alleine wie praktisch also du siehst hier die punkte sind gleich weit von dieser spiegel achse entfernt also von symmetrie achse und alle korrespondierenden seiten längen und alle korrespondierenden winkel sind total gleich und das muss auch so sein denn bei den drei transformationen die wir bislang gesprochen haben also bei verschiebungen bei drehungen und bei spiegelungen da ist das abbild immer genauso groß wie das original bild also es handelt sich um eine konkurrenz abbild und original bild sind konkurrenz sind deckungsgleich wenn du jetzt ein lineal zur hand hätte ist dann könntest du nachmessen dass der abstand zwischen punkte und er ganz genau gleich groß ist wie der abstand zwischen gt strich also gegenüberliegend und erstritt oder auch der winkel sagen wir mal der winkel rt y der ist genauso groß der winkel wie der winkel gegenüber also der winkel zwischen erst richtig strichen y strich bild und abbildungen sind auch bei der verschiebung gleich groß also kongruent und du kannst jetzt ist wirklich wie starre objekte vorstellen die du einfach in der gegend rum schießt also da gibt es nicht mit vergrößern oder verkleinern auch nicht erlaubt dass man es unverzerrt in der ausdehnung irgendwohin solche transformation gibt es natürlich auch aber die sind dann gegenstand einer späteren unterrichtseinheit