Sind Seitenlänge & Umfang proportional?

- Wir haben hier einen Quadrat und alle Seiten haben die Länge x. Und was ich mir hier uberlegen möchte, ist ist, ob der Umfang des Quadrats proportional zur Länge einer Seite des Quadrats ist. Lass uns also ein bisschen darüber nachdenken. Ich werde eine Tabelle zeichnen, also lass mich hier ein paar Spalten erstellen. So, das war's schon, und wir werden drei Spalten machen und in der ersten Spalte werden wir über die Seitenlänge nachdenken. Seitenlänge, und die wird als x gemessen. Und in der nächsten Spalte möchte ich über den Umfang nachdenken. Also was ist das? Das ist x plus x plus x plus x plus x was natürlich vier x ist. Und dann möchte ich über das Verhältnis nachdenken. Das Verhältnis zwischen Perimeter, Umfang und Seitenlänge. Wenn also die Seitenlänge gleich eins ist, sehen wir weiter, wie groß ist dann der Umfang? Er wird viermal eins sein. Eins plus eins plus eins plus eins. Es wird vier sein. Und wie ist unser Verhältnis? Es wird vier zu eins sein was natürlich gleich vier ist. Was aber, wenn die Seitenlänge zwei ist? Dann ist der Umfang zwei plus zwei plus zwei plus zwei. Es ist also vier mal zwei. Das sind dann acht. Das Verhältnis wird also acht zu zwei sein. was gleich vier ist. Ich glaube, wir sehen hier ein Muster. Das Verhältnis von Umfang zu Seitenlänge, sieht so aus, als würde es immer vier betragen. Wir könnten jetzt hier weitermachen. Wenn unsere Seitenlänge drei ist, dann ist unser Umfang 12. Wie ist das Verhältnis? 12 geteilt durch drei ist gleich vier. Das hier ist keine magische Sache, denn um den Umfang zu berechnen multiplizieren wir ihn mit vier. Wenn also das Verhältnis von Umfang zu Seitenlänge, wird es immer gleich sein, ist der Umfang vier x wenn die Seitenlänge x ist, und vier x geteilt durch x, dann wird das immer vier sein. Nun, das erfüllt definitiv unsere Bedingungen um eine proportionale Beziehung zu sein. Das Verhältnis zwischen Umfang und Seitenlänge wird immer vier sein. Wir hätten diese Tabelle hier nicht machen müssen, aber das macht es ein bisschen konkreter. Oder wir könnten es so schreiben, wir könnten schreiben, dass Umfang für ein Quadrat ist gleich dem Vierfachen der Seitenlänge. Und so wird wieder einmal klar dass es eine proportionale Beziehung ist. Der Umfang ist gleich einer Konstante mal der Seitenlänge, oder der Umfang geteilt durch die Seitenlänge ist gleich vier. Es handelt sich also definitiv um eine proportionale Beziehung zwischen Seitenlänge und Umfang.