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Geometrie-Grundlagen und Größen

Kurs: Geometrie-Grundlagen und Größen > Lerneinheit 10

Lektion 1: Flächeninhalt und Umfang von Kreisen

Flächeninhalt eines Kreises - Wiederholung

Wiederhole die Grundlagen zur Kreisfläche und versuche ein paar Übungsaufgaben zu lösen.

Flächeninhalt eines Kreises

Die Fläche eines Kreises ist der Bereich, die der Kreis bedeckt. Wir können dies auch als die Größe des Platzes innerhalb des Kreises betrachten.

Um den Flächeninhalt eines Kreises zu ermitteln, können wir die folgende Formel benutzen:

start text, F, l, a, with, \", on top, c, h, e, n, i, n, h, a, l, t, space, e, i, n, e, s, space, K, r, e, i, s, e, s, end text, equals, pi, dot, start text, R, a, d, i, u, s, end text, squared

Willst du eine Wiederholung der Kreisbegriffe (wie Pi, Radius und Durchmesser)? Schau dir diese Artikel or this video an.

Willst du mehr über das Ermitteln des Flächeninhalts von Kreisen lernen? Schau dir dieses Video an.

Beispiel 1: Den Flächeninhalt bei einem gegebenen Radius ermitteln

Ermittle den Flächeninhalt eines Kreises mit einem Radius von start color #11accd, 5, end color #11accd.

Die Gleichung für den Flächeninhalt eines Kreises ist:

A, equals, pi, r, squared
A, equals, pi, dot, start color #11accd, 5, end color #11accd, squared
A, equals, pi, dot, 25

Wir können hier aufhören und unsere Lösung als 25, pi schreiben. Oder wir setzen 3, comma, 14 für pi ein und multiplizieren.

A, equals, 3, comma, 14, dot, 25
A, equals, 78, comma, 5 Quadrateinheiten

Der Flächeninhalt des Kreises beträgt 25, pi Quadrateinheiten oder 78, comma, 5 Quadrateinheiten.

Beispiel 2: Den Flächeninhalt bei einem gegebenen Durchmesser ermitteln

Ermittle den Flächeninhalt eines Kreises mit einem Durchmesser von start color #1fab54, 16, end color #1fab54.

Wir wollen zuerst den Radius ermitteln:

\begin{aligned} r &= \dfrac d2 \\ \\ r &= \dfrac{\greenD{16}}{2} \\ \\ r &= \blueD{8} \end{aligned}

Nun können wir die Fläche ermitteln.

Die Gleichung für den Flächeninhalt eines Kreises ist:

A, equals, pi, r, squared
A, equals, pi, dot, start color #11accd, 8, end color #11accd, squared
A, equals, pi, dot, 64

Wir können hier aufhören und unsere Lösung als 64, pi schreiben. Oder wir setzen 3, comma, 14 für pi ein und multiplizieren.

A, equals, 3, comma, 14, dot, 64
A, equals, 200, comma, 96 Quadrateinheiten

Der Flächeninhalt des Kreises beträgt 64, pi Quadrateinheiten oder 200, comma, 96 Quadrateinheiten.

Übung

Aufgabe 1

Aktuell

Ermittle die Fläche eines Kreises mit dem Radius von start color #11accd, 7, end color #11accd.
* Entweder kannst Du eine genaue Antwort in Bezug auf pi angeben oder den Wert 3, comma, 14 für pi nehmen und die Antwort als eine Dezimalzahl angeben.*

Quadrateinheiten

Möchtest du mehr Aufgaben über den Flächeninhalt eines Kreises lösen? Schau dir diese Übung an.

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