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Scheinlösungen von Wurzelgleichungen

Mache einige Übungsaufgaben, bevor Du an die richtigen Aufgaben gehst.

Einführung

In diesem Artikel werden wir einige Aufgaben üben, bei denen wir über die Bedingungen nachdenken, um Scheinlösungen beim Lösen von Wurzelgleichungen zu erhalten.

Übungsaufgabe 1

Caleb löst die folgende Gleichung für x.
x, equals, square root of, x, plus, 2, end square root, plus, 7
Seine ersten Schritte sind unten angegeben.
x7=x+2(x7)2=(x+2)2x214x+49=x+2\begin{aligned}x-7&=\sqrt{x+2}\\ \\ (x-7)^2&=(\sqrt{x+2})^2\\ \\ x^2-14x+49&=x+2 \end{aligned}
Muss Caleb seine Antworten auf Scheinlösungen überprüfen?
Wähle eine Lösung.
Wähle eine Lösung.

Übungsaufgabe 2

Elena löst die folgende Gleichung für x.
cube root of, 3, x, minus, 5, end cube root, plus, 2, equals, 7
Ihre ersten Schritte sind unten angegeben.
3x53=5(3x53)3=(5)33x5=125\begin{aligned}\sqrt[3]{3x-5}&=5\\ \\ \left(\sqrt[3]{3x-5}\right)^3&=(5)^3\\ \\ 3x-5&=125 \end{aligned}
Ist es notwendig, dass Elena ihre Antworten auf Scheinlösungen überprüft?
Wähle eine Lösung.
Wähle eine Lösung.

Übungsaufgabe 3

Addison löst die folgende Gleichung, indem er zunächst beide Seiten der Gleichung quadriert.
2, x, minus, 1, equals, square root of, 8, minus, x, end square root
Welche Scheinlösung erhält Addison?
x, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

Übungsaufgabe 4

Welcher Wert für die Konstante d macht aus x, equals, minus, 1 eine Scheinlösung in der folgenden Gleichung?
square root of, 8, minus, x, end square root, equals, 2, x, plus, d
d, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text