Differenz von Quadraten faktorisieren: Führender Koeffizient ≠ 1

Faktorisieren wir 45x zum Quadrat minus 125 . Faktorisieren wir 45x zum Quadrat minus 125 . Immer wenn ich so etwas sehe -- einen Term zweiten Grades hier und ein Minuszeichen hier -- sehe ich es als die dritte binomische Formel. Wir haben das schon mehrfach gesehen. Und wenn wir etwas in der Form, a zum Quadrat minus b zum Quadrat haben, kann es als a plus b mal a minus b faktorisiert werden. Lass uns das hier anschauen. Hier ist es nicht ganz offensichtlich, dass es eine Quadratzahl ist. Und hier auch nicht. Und hier auch nicht. Damit ist es nicht klar, dass es sich um die dritte binomische Formel handelt. Aber 45 und 125 haben einige Faktoren gemeinsam. Aber 45 und 125 haben einige Faktoren gemeinsam. Und am meisten sticht für mich die 5 heraus. Lass uns die 5 ausklammern und schauen, ob wir damit etwas bekommen, was so aussieht wie das Muster hier. Lass uns die 5 ausklammern und schauen, ob wir damit etwas bekommen, was so aussieht wie das Muster hier. Lass uns die 5 ausklammern und schauen, ob wir damit etwas bekommen, was so aussieht wie das Muster hier. Wenn wir 5 ausklammern, bekommen wir 5 mal, nun 45x zum Quadrat geteilt durch 5 ist 9x zum Quadrat. Und 125 geteilt durch 5 ist 25. Nun, das ist interessant. 9x zum Quadrat ist eine Quadratzahl. Wenn wir das hier als a zum Quadrat schreiben, wäre a 3x. 3x zum Quadrat ist 9x zum Quadrat. Und 25 ist ganz klar 5 zum Quadrat. Und 25 ist ganz klar 5 zum Quadrat. Wenn wir uns diese Vorlage ansehen, wäre b gleich 5. Wenn wir uns diese Vorlage ansehen, wäre b gleich 5. Damit handelt sich es hier um die dritte binomische Formel und wir können sie komplett faktorisieren. Damit handelt sich es hier um die dritte binomische Formel und wir können sie komplett faktorisieren. Wir dürfen die ausgeklammerte 5 nicht vergessen. Damit ist es 5 mal a plus b. Lass mich das aufschreiben. 5 mal a plus b mal a minus b. 5 mal a plus b mal a minus b. Lass mich die bs aufschreiben, plus b und minus b. Und das wars. 5 mal 3x plus 5 mal 3x minus 5 ist 45x zum Quadrat minus 125 faktorisiert.