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Formeln manipulieren: Umfang

Video-Transkript

Uns wird gesagt, dass wir den Umfang eines Rechteckes durch P = 2l + 2w berechnen können. Dabei ist P der Umfang, l die Länge und w die Breite. Um zu zeigen, was damit gemeint ist, möchte ich kurz ein Rechteck zeichnen. Das sieht wie ein Rechteck aus. Wenn diese Seite l lang ist, dann ist diese Seite auch l lang. Wenn diese Seite l lang ist, dann ist diese Seite auch l lang. Und wenn diese Seite w breit ist, dann ist diese Seite auch w breit. Der Umfang ist einfach der Weg den du zurücklegst, wenn du das Rechteck abläufst. Diese Strecke ist dieses w + dieses l + dieses w + dieses l. Diese Strecke ist dieses w + dieses l + dieses w + dieses l. Wenn man ein w hat und eins hinzuaddiert, erhält man 2w. erhält man 2w. Wenn man ein l hat und eins hinzuaddiert, erhält man 2l. erhält man 2l. Also ist der Umfang 2l+2w Sie haben es einfach nur in einer anderen Reihenfolge geschreiben. Sie haben es einfach nur in einer anderen Reihenfolge geschreiben. Aber ich hoffe das verwirrt euch nicht. Nun sollen wir die Formel umschreiben, und nach der Breite auflösen. Die Formel ist im Moment so, dass sie uns sagt, dass P gleich irgendwas ist. Die Formel ist im Moment so, dass sie uns sagt, dass P gleich irgendwas ist. Man will von uns, dass wir die Formel so umschreiben, dass wir dann w ist gleich irgendwas mit ls und Ps und villeicht ein paar Zahlen haben. Wie bekommen wir das hin? Sie sagen uns, dass P=2*l+2*w ist. Sie sagen uns, dass P=2*l+2*w ist. Wir wollen nach w umstellen. Ein guter erster Schritt wäre, wenn man die 2l auf die andere Seite bringt. Ein guter erster Schritt wäre, wenn man die 2l auf die andere Seite bringt. Um dies zu tun können wir 2l auf beiden Seiten abziehen. Um dies zu tun können wir 2l auf beiden Seiten abziehen. Also los. Man zieht 2l hier ab. Minus 2l. Man muss das auf beiden Seiten machen. Also auch hier -2l. Also auch hier -2l. Wegen des Gleichheitszeichens müssen wir alles, was wir auf dieser Seite machen Wegen des Gleichheitszeichens müssen wir alles, was wir auf dieser Seite machen Wegen des Gleichheitszeichens müssen wir alles, was wir auf dieser Seite machen auch auf der anderen Seite machen, damit die Gleichung stimmt. auch auf der anderen Seite machen, damit die Gleichung stimmt. Links steht nun P-2l und das ist gleich -- nun, der einzige Grund, warum wir 2l abgezogen haben ist, dass 2l-2l=0. warum wir 2l abgezogen haben ist, dass 2l-2l=0. Sie heben sich gegenseitig auf und übrig bleiben 2w hier. Hier steht also nur 2w. Damit haben wir es auch schon fast geschaft. Wir haben fast nach w aufgelöst. Nun müssen wir nurnoch beide Seiten der Gleichung durch 2 teilen. Der Grund ist, dass wir die 2 vor dem w wegbekommen wollen. Der Grund ist, dass wir die 2 vor dem w wegbekommen wollen. Der Grund ist, dass wir die 2 vor dem w wegbekommen wollen. Denn wenn wir beide Seiten durch 2 teilen, erneut muss man das auf beiden Seiten der Gleichung machen, ist es, wenn 2 mal irgendwas durch 2 geteilt wird, einfach einmal das irgendwas. Daher ist das hier gleich w. So haben wir also schon unsere linke Seite. Damit wären wir fertig. Nun drehen wir das ganze noch um und erhalten somit w = (P - 2l) / 2 w = (P - 2l) / 2 Damit haben wir auch schon die korrekte Antwort. Es gibt noch andere Arten das zu schreiben. Bevor wir es umschreiben, möchte ich es markieren, denn das ist die richitge Lösung. Vielleicht hast du diese Lösung in einer anderen Form bekommen. Vielleicht hast du diese Lösung in einer anderen Form bekommen. Ein weiterer komplett richtiger Weg, ist es - ich notiere hier nochmal die ursprüngliche Formel P = 2l+2w - - ich notiere hier nochmal die ursprüngliche Formel P = 2l+2w - hier rechts einfach die 2 auszuklammern. Man hat zwei Zweien in dem Ausdruck, also kann man hier diese beiden Zweien ausklammern. Man erhält: P = 2*(l+w) Dieser Weg ist genauso richtig. Nun können wir beide Seiten durch 2 teilen, damit wir die 2 hier rechts los werden. Diese beiden Zweien kürzen sich raus und man erhält P/2 = l+w. und man erhält P/2 = l+w. und man erhält P/2 = l+w. Wir schreiben das nochmal hier. Wir schreiben das nochmal hier. Wir erhalten P/2 = l+w. Dann müssen wir nurnoch l abziehen von beiden Seiten. Manchmal fasst man es auf eine Zeile zusammen, wie hier, in anderen Fällen macht man es dann wie hier. Ich subtrahiere ein l von der Seite, also dann auch auf dieser Seite hier. also dann auch auf dieser Seite hier. Das ist das gleiche wie -l hinzuaddieren. Rechts haben wir dann nur ein w übrig. Rechts haben wir dann nur ein w übrig. Auf der linken Seite haben wir P/2 - l, denn das ist das gleiche wie - l + P/2 denn wir haben nur die Reihenfolge geändert. Das ist ebenfalls eine richtige Antwort. Du wirst womöglich sagen: Hey Sal, die sehen aber nicht gleich aus. P-2l / 2 sieht nicht gleich aus wie P/2 - l P-2l / 2 sieht nicht gleich aus wie P/2 - l Und sie sehen auch nicht gleich aus. Aber denk darüber nach. Wir können diese Sachen umschreiben. Das hier ist P/2 - 2l/2. Das hier ist P/2 - 2l/2. Richtig? Denn wenn wir a - b / 2 haben, kann ich die beiden auseinander ziehen zu a/2 - b/2. kann ich die beiden auseinander ziehen zu a/2 - b/2. Und hier haben wir 2*l/2, was gekürzt einfach l ergibt. Und hier haben wir 2*l/2, was gekürzt einfach l ergibt. Das hier gibt umgeformt also P/2 - l, was genau das selbe ist wie das hier.