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Formeln manipulieren: Flächeninhalt

Video-Transkript

Die Formel für die Fläche eines Dreiecks ist A = 1/2 ⋅ bh, wobei A für die Fläche steht, b für die Länge der Basis, und h für die Länge der Höhe. Die Fläche ist also gleich 1/2 multipliziert mit der Länge der Basis und der Länge der Höhe. Löse diese Formel nach der Höhe h auf. Zur Veranschaulichung zeichne ich ein Dreieck, damit wir wissen, was b und h sind. b ist die Länge der Basis. Diese Strecke hier ist also b. Und diese Strecke hier ist unsere Höhe. Das ist die Höhe unseres Dreiecks. Ich verwende ein kleines h, so wie in der Formel. Wir sollen diese Formel nach der Höhe h auflösen. Die Formel lautet Fläche = 1/2 ⋅ Basis ⋅ Höhe. Und wir sollen nach h auflösen. Wir wollen also das h auf einer Seite der Gleichung isolieren. Es ist bereits auf der rechten Seite. Also wollen wir alles andere dort loswerden. Ich mache es Schritt für Schritt. Zuerst wollen wir 1/2 loswerden. Die beste Art, 1/2 loszuwerden, wenn es mit h multipliziert wird, ist, beide Seiten mit dem Kehrwert 2/1 bzw. 2 zu multiplizieren. Denk daran, dass du alles, was du auf einer Seite der Gleichung machst, auch auf der anderen Seite der Gleichung machen musst. Was hat uns das gebracht? Wir haben mit 2 multipliziert, weil 2 ⋅ 1/2 = 1 ist. Auf der rechten Seite der Gleichung haben wir dann nur noch bh stehen. Und auf der linken Seite haben wir 2A. Wir haben es fast geschafft, wir haben ein b, das mit einem h multipliziert wird. Wenn wir das h isolieren wollen, dividieren wir einfach beide Seiten der Gleichung durch b. Wir dividieren einfach beide Seiten. Du kannst b fast als Koeffizienten von h betrachten. Wir dividieren einfach beide Seiten durch b. Was erhalten wir? Rechts kürzen sich die zwei bs weg. Links haben wir 2A/b stehen. Wenn ich die Seiten tausche, habe ich h = 2A/b. Fertig. Wir haben diese Formel nach der Höhe aufgelöst. Das ist nützlich, wenn dir z.B. jemand ein paar Flächen und Basislängen gibt, und die Höhe für diese Werte bzw. Dreiecke erhalten will.