Parabel-Brennpunkt und -Leitlinie - Wiederholung

Parabeln sind allgemein als die Graphen von quadratischen Funktionen bekannt. Sie können auch als die Menge aller Punkte angesehen werden, deren Entfernung von einem bestimmten Punkt (der Fokus) gleich ihrem Abstand von einer bestimmten Linie ist (die Leitlinie).

Sind Fokus und Leitlinie einer Parabel gegeben, können wir die Gleichung der Parabel bestimmen. Betrachten wir zum Beispiel die Parabel, deren Fokus bei $(-2|5)$left parenthesis, minus, 2, vertical bar, 5, right parenthesis liegt und deren Leitlinie $y=3$y, equals, 3 ist. Wir beginnen mit einem allgemeinen Punkt auf der Parabel $(x|y)$left parenthesis, x, vertical bar, y, right parenthesis.

Bei der Verwendung der Abstandsformel stellen wir fest, dass der Abstand zwischen $(x|y)$left parenthesis, x, vertical bar, y, right parenthesis und dem Fokus $(-2|5)$left parenthesis, minus, 2, vertical bar, 5, right parenthesis $\sqrt{(x+2)^2+(y-5)^2}$square root of, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, 5, right parenthesis, squared, end square root beträgt und der Abstand zwischen $(x|y)$left parenthesis, x, vertical bar, y, right parenthesis und der Leitlinie $y=3$y, equals, 3 gleich $\sqrt{(y-3)^2}$square root of, left parenthesis, y, minus, 3, right parenthesis, squared, end square root ist. Auf der Parabel sind diese Abstände gleich: