Gleichungen graphisch interpretieren (Beispiel 2)

Wir haben die Funktionen f(t) = e^2t - 2t^2 und h(t) = 4 - 5t^2. Die Graphen von y = f(t) und y = h(t) sind unten abgebildet. y = f(t) ist der grüne Graph, der y = e^2t - 2t^2 abbildet. f(t) ist hier drüben. Und y = h(t) ist in blau abgebildet. Welche der folgenden sind Lösungen von e^2t - 2t^2 = 4 - 5t^2? Wähle alle aus, die zutreffen. Und ich ermutige dich, das Video zu pausieren und darüber nachzudenken. Zuerst ist es wichtig zu verstehen, dass e^2t - 2t^2 die Definition von f(t) ist. Und 4 - 5t^2 ist h(t). Wir sollen also alle t's auswählen, bei denen f(t) = h(t) ist. Das passiert an den Schnittpunkten. Bei t1 sehen wir z.B. diesen Punkt hier: (t1|y1). Das zeigt uns, dass f(t1) = h(t1) ist, was y1 ergibt. f(t) ist also gleich h(t) für t = t1. Das sehen wir daran, dass es ein Schnittpunkt ist. Machen wir weiter. Die Graphen haben einen weiteren Schnittpunkt bei (t4|y4). Für f(t4) erhalten wir y4. Und für h(t4) erhalten wir ebenfalls y4. f(t4) ist also gleich h(t4). e^(2 ⋅ t4) - 2 ⋅ t4^2 ergibt also 4 - 5 ⋅ t4^2. Da f(t) und h(t) bei t = t4 gleichwertig sind, sind diese beiden auch gleichwertig bei t = t4. Und das sind die einzigen, die auf Schnittpunkten liegen. Und wir sind fertig. Ich überprüfe meine Antwort und sie ist richtig.