Gleichungen graphisch interpretieren

Wir haben f(x) = 3^(-x) - 5 und g(x) = -x^3 - 4x^2 + x + 6. Die Graphen von y = f(x) und y = g(x) sind hier unten abgebildet. Der Graph von f(x) ist lila. Ich unterstreiche f(x) in derselben Farbe. y = g(x) ist in blau dargestellt. Hier oben wird g(x) definiert, und hier wird y = g(x) in blau dargestellt. Und wir sehen, dass sich die beiden Graphen im Punkt (a|b) schneiden. Es gibt mehrere Lösungswege. Wir könnten sagen, dass, wenn x = a ist, f(x) = g(x) ist. Und das ist unser Schnittpunkt. Ich zeichne einen Pfeil ein. Dieser Schnittpunkt sagt uns, dass f(a) = g(a) = b ist. Wenn du a in f(x) einsetzt, erhältst du b. Wenn du a in g(x) einsetzt, erhältst du b. Deshalb liegt der Punkt (a|b) also auf beiden Graphen, sowohl auf y = g(x), als auch auf y = f(x). Und davon ausgehend können wir interessante Aussagen treffen. Was ergibt z.B. f(a)? f(a) = 3^(-a) - 5. Was ergibt g(a)? g(a) = -a^3 - 4a^2 + a + 6. Und beides ist gleich b. Wir haben jetzt etwas analysiert, jetzt beantworten wir die Frage. Normalerweise schauen wir uns zuerst die Fragen an, bevor wir versuchen, sie zu beantworten, aber ich wollte so viel wie möglich aus den Informationen herausholen, die wir haben. Zu welcher der folgenden Gleichungen ist x = a die Lösung? Wähle alle aus, die zutreffen. Die erste lautet 3^(-x) - 5 = b. Wir wissen bereits, dass 3^(-a) - 5 = b ist. Es ist dasselbe, wie f(x) = b zu schreiben. Und wir wissen, dass f(x) = b ist, wenn x = a ist. Wenn x = a ist, dann ist f(x) = b. Dieser Ausdruck ist gleich b. Wir wissen also, dass die erste stimmt. Die zweite lautet einfach nur f(x) = g(x). Wir wissen, dass, wenn x = a ist, dass f(x) = g(x) ist und f(a) = g(a) ist. Denn das hier drüben ist unsere Definition für f(x), und das hier ist unsere Definition für g(x). Das ist also nur f(x) = g(x). Wann passiert das? Es passiert, wenn x = a ist. Das haben wir hier oben gesehen. f(a) = g(a). Sie ergeben beide b. Also sind beide gleichwertig, wenn x = a ist. Diese Antwort stimmt also auch.