Aktuelle Zeit:0:00Gesamtdauer:4:27
0 Energiepunkte
Studying for a test? Prepare with these 5 lessons on Terme mit Exponenten.
See 5 lessons

Textaufgabe zur Exponentialschreibweise: Lichtgeschwindigkeit

Video-Transkript
Die Lichtgeschwindigkeit beträgt 3 x 10^8 Meter pro Sekunde. Du siehst also, das Licht ist sehr schnell. 3 mal 10 "hoch" 8 Meter pro Sekunde. Wenn es 5 x 10^2 Sekunden für das Licht benötigt, um von der Sonne zur Erde zu gelangen ... Lass uns ein wenig darüber nachdenken. 5 mal 10^2 in der Sekunde. Das sind 500 Sekunden. 60 Sekunden sind 1 Minute. 8 Minuten wären 480 Sekunden. 500 Sekunden wären also etwa 8 Minuten und 20 Sekunden. Das Licht benötigt 8 Minuten und 20 Sekunden, um von der Sonne auf die Erde zu reisen. Wie viel beträgt die Distanz in Metern zwischen der Sonne und der Erde? Wir kennen die Geschwindigkeit (v) als Verhältnis. Und wir kennen eine Zeit (t). Wir sollen nun eine Distanz (s) herausfinden. Die Formel für Distanz (Standard) lautet: s = v*t. Distanz = Geschwindigket mal Zeit. Wir kennen die Geschwindigkeit. Sie ist 3 x 10^8 Meter pro Sekunde. Sie ist 3 x 10^8 Meter pro Sekunde. Das ist also die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde. Wir kennen auch die Zeit. Die Zeit ist 5 x 10^2 Sekunden. Also mal (5 x 10^2 Sekunden). Wie viele Meter sind es? Wir suchen nach der Distanz (Strecke)? Wie weit ist die Distanz? Wir können das nun nach dem Kommutativgesetz und dem Assoziativgesetz der Multiplikation herumschieben. Und eigentlich kann man die Einheiten multiplizieren. Dies nennt sich "Dimensionsanalyse". Wenn du die Einheiten multiplizierst, dann behandelst du diese quasi wie Variablen. Man sollte die richtigen Dimensionen für die Distanz erhalten. Wir stellen die Zahlen also um. Dies ist gleich 3 mal 5 ... Ich stelle die Reihenfolge um respektive verknüpfe die Zahlen neu. Dies ist möglich, weil wir nur multiplizieren. 10^8 mal 10^2. 10^8 mal 10^2. Und dann haben wir m/s (Meter pro Sekunde) mal Sekunden. Behandelt man diese wie Variablen, dann fallen diese Sekunden raus und wir verbleiben mit der Einheit Meter. Und dies ist gut so, weil wir ja nach einer Distanz in Metern suchen. Wir kann man dies nun vereinfachen? Hier rechnen wir 3 mal 5 gleich 15. 15 mal ... 10^8 mal 10^2 ... Wir haben hier die gleiche Basis. Wir können also einfach die Exponenten addieren. Wir rechnen also 8 plus 2. Das ergibt dann 10^10. Man könnte nun fälschlicherweise der Annahme sein, dass wir es bereits in Exponentialschreibweise haben. Aber, die Exponentialschreibweise verlangt, dass diese Zahl hier grösser oder gleich gross wie 1 sowie weniger als 10 ist. Hier haben wir aber nicht weniger als 10. Wie können wir das nun umschreiben? Wir können zuerst 15 als 1,5 schreiben. 1,5 ist grösser als 1 und ist auch kleiner als 10. Um von 1,5 auf 15 zu gelangen, muss man mit 10 multiplizieren. Mann kann es sich so vorstellen, dass 15 gleich 15,0 ist. Somit haben wir eine Nachkommastelle. ... Wenn wir die Kommmastelle eine Position nach links verschieben, erhalten wir 1,5. Das bedeutet, dass wir durch 10 geteilt haben. Die Verschiebung um eine Position nach links heisst, dass man durch 10 teilt. Wollen wir aber den Wert hier nicht verändern, müssen wir hier durch 10 teilen, dann aber hier wieder mit 10 multiplizieren. Diese zwei hier sind also gleichwertig. 15 ist 1,5 mal 10, und dann müssen wir dies mit 10^10 multiplizieren. Das kommt von hier. 10 hier ist einfach 10^1. Wir können auch hier die Exponenten addieren, denn wir haben die gleiche Basis. Bei den Exponenten rechnen wir 10 plus 1, also erhalten wir 10^11. 1,5 x 10^11 ist also hier die Exponentialschreibweise. 1,5 x 10^11 ist also hier die Exponentialschreibweise. Es handelt sich um eine sehr weite Distanz, welche schwierig aufzuzeigen ist. Hoffentlich hat es dir gefallen.