Das Winkel-Spiel

Lasst uns ein Winkelspiel spielen. Ich habe hier diese komische Figur gezeichnet. Ich zeige euch ein paar Winkel und ich möchte, dass ihr einen von diesen Winkeln berechnet. Lasst uns die Winkel aussuchen. Nehmen wir an, dass dieser Winkel 56° und der andere 115° ist. Also was ich möchte - und das ist eigentlich das Ziel des Spiels – ich möchte, dass ihr herausfindet, wie viel dieser Winkel beträgt. Wenn ihr mutig seid, dann könnt ihr den Video anhalten und versuchen, die Aufgabe selber zu lösen. Wenn ihr wollt können wir es zusammen machen. Oder ich mache die ersten Schritte, und ihr macht den Rest alleine weiter. Aber Ich zeige euch gleich, wie ich diese Aufgabe lösen würde. Ihr habt schon alles, um diese Aufgabe zu lösen. Ich möchte, dass ihr es begreift, weil das eine der Schlüsselfragen bei den Tests ist. Ach, ich habe das Kernstück vergessen. Ihr sagt vielleicht, dass ihr es nicht lösen könnt. Ihr könnt das nicht, weil ich euch einen wichtigsten Teil nicht mitgegeben habe: Diese Gerade hier und diese hier sind zueinander parallel. Das zeigt, dass die parallel sind. Also, was können wir mit dieser Figur tun? Immer, wenn ich eine solche Aufgabe löse, sei es ein Winkelspiel oder, sagen wir, ein Test, dann errechne ich buchstäblich jeden Winkel, den ich errechnen kann, und allmählich versuche ich, zu dem gewünschten Winkel zu kommen. Mal sehen, was wir hier rausfinden? Ich schreibe alles mit der blaugrünen Farbe auf. Also, dieser Winkel ist 56°, stimmt’s? Diese Geraden sind zueinander parallel. Und diese Gerade schneidet die beiden. Was haben wir also? Mal sehen, welcher Winkel entspricht dem hier? Dieser Winkel, stimmt es? Und was wissen wir von den Stufenwinkeln bei parallelen Geraden, die durch eine andere Gerade geschnitten sind? Der ist auch 56°, weil die Stufenwinkel gleich groß sind. Wir können die Größen von weiteren Winkeln herausfinden. Dieser Winkel hier ist auch 56°, aber damit kommen wir unserem Ziel nicht näher. Dessen Stufenwinkel ist auch 56°. Aber das hilft uns auch nicht weiter. Wir können errechnen, dass dieser Winkel 180°–56° also 124° ist. Das ist auch keine große Hilfe. Ich zeige euch bloß, was ihr noch rausfinden könnt, wenn ihr beim Winkelspiel mitmacht. Ich soll rausfinden, wie viel dieser Winkel beträgt. Über diesen wissen wir Bescheid. Sie sind in einem Dreieck, stimmt’ s? Ihr seht dieses Dreieck. Wenn wir bloß seine Große wüsten. Könnt ihr ermessen, wie viel er beträgt? Das ist ein Supplementwinkel zum 115°-Winkel, stimmt’ s? Also dieser grüne Winkel plus dieser lila Winkel ergeben 180°. Und dieser Winkel ist gleich 180° - 115°. Und wie viel ist das? 65°. Wir haben gerade gesagt, dass die Geraden parallel sind, deshalb sind deren Stufenwinkel gleich. und jeder ist 56°. Dieser grüne und dieser blaue sind Supplementwinkel. Der Winkel hier ist 115°, und dieser hier ist 65°, denn 180-115=65. Ich denke, ihr seht schon, was wir schon erreicht haben. Wir haben zwei Winkel im Dreieck ermittelt. Wenn uns zwei Winkelgrößen im Dreieck bekannt sind, wie lässt sich der dritte berechnen? Wir wissen, dass alle drei Winkel im Dreieck zusammen 180° betragen, stimmt es? Nennen wir diesen Winkel х. Wir wissen, dass х+56°+65°=180°. Wie viel ist 56+65? Oh, ich bin immer durcheinander bei der Addition und Subtraktion. 5+6 ist…ich glaube 121…ist gleich 180. Und х ist geich… sehen wir mal, 180–20=60… х=59°, х=59°. Gehen wir weiter. Wir haben die erste Aufgabe in unserem Spiel mit Winkeln gelöst. Ihr seht die. Nun wollen wir eine schwierigere Aufgabe lösen. Hier gibt es vielleicht keine parallelen Geraden. Ich möchte euch bloß alles zeigen, was wir über parallele Geraden, Dreiecke, Winkel und deren Addition gelernt haben. Also, in dieser Aufgabe geht es um einen Stern. Wir zeichnen also eine Gerade von hier bis hier, und von hier bis hier, und noch eine, die vierte und fünfte. Was wissen wir darüber? Wir wissen, dass dieser Winkel 75° ist. Oh Junge! Das ist ein falsches Werkzeug. Der Winkel ist 75°. Dieser Winkel ist auch 75°. Und dieser Winkel hier ist 101°. Eure Aufgabe besteht diesmal darin, den Winkel hier zu berechnen. Wie viel beträgt dieser Winkel? Es ist gerade die Zeit, das Video anzuhalten, weil ich jetzt die Lösung zeige. Also, was können wir machen? Dieser Winkel... Oh, ich mag dieses Winkelspiel! Also, wenn dieser Winkel 101° gleich ist, welche Winkelgrößen können wir rausfinden? Wir können eine Menge Winkel bestimmen! ...Lasst mich die Farbe wechseln... Dieser Winkel ist 101° und sein Supplementwinkel ist also 79°, stimmt das? Dieser hier ist auch 79°, weil der auch ein Supplementwinkel ist. Der Winkel hier ist ein Gegenwinkel, also er wird genauso 101° gleich sein. Was können wir noch rausfinden? Wir können auch diesen Winkel berechnen, weil wir ein Dreieck haben. Dieser Winkel plus diese beiden betragen zusammen 180°, stimmt es? Wir nennen diesen Winkel b, b für blau. Also, b+75+75=180. Ich mache das mit Hilfe von diesem Dreieck hier. b+150=180, also b=30°. Wir haben es rausgefunden. Nun, was werdet ihr tun, wenn ich sage, dass ihr bereit seid, diesen gelben Winkel zu berechnen? Es ist vielleicht nicht offensichtlich für euch. Schaut euch dieses Dreieck von einer anderen Seite an, so etwas kommt sehr oft bei Tests vor. Deswegen erkläre ich euch das. Ich gebe euch einen Tipp. Seht euch dieses Dreieck an. Keine passende Farbe, ich soll rote Farbe nehmen, damit es wirklich gut zu sehen ist. Ich muss euch gestehen, dass das schwiergste in dieser Aufgabe ist, das richtige Dreieck zu sehen. Und sobald ihr das seht, versteht ihr, dass ihr alles lösen könnt. Seht euch dieses Dreieck an. Diese Winkelgröße kennen wir, die ist 101°. Diese hier kennen wir auch, die haben wir eben berechnet, der ist 30°. Wir sollen bloß rauszufinden, wie viel der gelben Winkel beträgt. Nennen wir ihn x. Also, х+101+30=180°, х+131=180. Wie viel ist x? 49°. Sehr gut! Wir haben die zweite Aufgabe in unserem Winkelspiel gelöst. Ich glaube, unsere Zeit ist um. Im nächsten Video löse ich vielleicht mehr Winkelspiel Aufgaben. Bis bald!