Das Winkel-Spiel (Teil 2)

Hallo nochmals! Lasst uns noch ein paar Aufgaben aus dem Winkelspiel lösen, das hilft Euch Winkelspiel Experte zu werden. Also ich habe wieder einen Stern gezeichnet. Sagen wir, dass wir folgende Winkelgröße kennen: Dieser Winkel beträgt 41 Grad. Wir wissen, dass dieser Winkel 113 Grad ist. Und dieser Winkel ist 101 Grad. Wir sollen - und das ist das Ziel des Spiels, - diese Winkelgröße rausfinden. Und wie immer ermutige ich euch, das auf eigene Faust zu versuchen. Haltet das Video an und versucht einfach durchzukommen. Und wenn ihr nicht weiterkommt, schaltet das Video wieder an und hoffentlich habe ich eine Lösung für euch. Also Ihr könnt jetzt auf die Pause drücken oder lasst mich erklären. Also wir wissen über das und das Bescheid, und das müssen wir berechnen. Wie können wir die Größe von diesem Winkel herausfinden? Wenn wir diese Winkelgröße kennen, könnten wir sagen, dass das Supplementwinkel sind. Dieser Winkel aber lässt sich schwer zu berechnen, weil er nicht zu einem Dreieck gehört. Aber dieser Winkel ist ein Teil von diesem Dreieck, stimmt es? D.h. wenn wir diesen Winkel und diesen – ich markiere sie mit grüner Farbe – berechnen können, dann können wir auch den braunen Winkel berechnen, und eben der ist das Ziel unseres Winkelspiels. Ich habe euch gerade einen Tipp gegeben, also könnt ihr auf die Pause drücken. Dieser grüne Winkel ist ein Supplementwinkel zu dem Winkel hier, d.h. dass sie zusammen 180 Grad ergeben, und eine Gerade bilden. Das sieht man hier deutlich. Also das ist 101 Grad, dann soll dieser Winkel 79 Grad sein, stimmt es? Wir schreiben 79. So, wie können wir diesen Winkel berechnen? Er sieht hier so einsam aus, wir müssen sehen, ob er ein Teil von irgendeinem Dreieck ist. Wir haben schon gesagt, dass dieser Winkel ein Teil von diesem Dreieck ist. Aber das hilft uns nicht weiter, weil wir diese Winkelgröße nicht kennen. Und das ist eigentlich unser Ziel. Wir sehen diesen Winkel auch in diesem Dreieck. Wisst Ihr, warum ich den Stern gerne zeichne? Er enthält so viele Dreiecke, die zuerst nicht zu sehen sind. Je länger aber man das anschaut, desto mehr Dreiecke zu sehen sind. Also der Winkel gehört zu diesem Dreieck, er ist auch ein Bestandteil dieses Dreiecks. Ich ziehe dieses Dreieck mit einer anderen Farbe nach, um es deutlicher zu machen, dass er zu diesem Dreieck gehört. Wir haben also ein solches Dreieck. Sind uns zwei Winkelgrößen dieses Dreiecks bekannt? Na sicher! Wir kennen die Größe von diesem und diesem Winkel. Wir wissen, dass dieser Winkel + 113 + 41 = 180 Grad ist, weil die Winkelsumme im Dreieck 180 Grad beträgt. Nennen wir diesen Winkel g für grün. Wir wissen, dass g + 113 Grad, also dieser Winkel, + 41 (denkt daran, dass wir diesen Dreieck ansehen und das Schwierigste ist, die Dreiecke nicht zu verwechseln) 180 Grad ist. g + was haben wir hier, 154 Grad... … ergibt 180 Grad. Also g beträgt 26 Grad, stimmt es? Denn ich habe 154 von beiden Seiten subtrahiert. 26 Grad. Wir haben g berechnet, und wir wissen die Größe von dem grünen Winkel. Nun sollen wir diesen Winkel berechnen, und wir wissen, dass er ein Bestandteil dieses kleinen Dreiecks ist. Das ist unser Ziel, nennen wir es x. x + g, der 26 Grad beträgt, (wir haben das eben berechnet) + 79 (er ist ein Supplementwinkel zu dem) ist gleich 180 Grad. x + 105 = 180 Grad. х ist 75 Grad, wenn ich alles richtig addiert und subtrahiert habe. Also, х ist 75 Grad. Wir haben es getan. Lasst uns noch eine von diesen Aufgaben lösen. Übrigens, alle Aufgaben werden dynamisch per Computer auf der Webseite der Khan Alademie erstellt. Wer diese Software geschrieben hat, muss ein Genie sein! Wie auch immer, zurück zu unserer Aufgabe. Lasst uns zeichnen … Das wird eine ziemlich einfache Zeichnung sein. Grob gesagt, wir zeichnen zwei Dreiecke nebeneinander. Diese Gerade zeichnen wir so. Und dann noch eine Gerade, die so läuft. Und ich glaube, dass ich mit der Zeichnung fertig bin. Ja, ich bin fertig. Also mal sehen. Was wissen wir bereits über diesem Dreieck und was brauchen wir noch rauszufinden? Ich kann Euch sagen, dass dieser große Winkel hier 86 Grad beträgt. Wir wissen, dass dieser Winkel 28 Grad beträgt, Und wir wissen auch, dass dieser Winkel 122 Grad beträgt. Und unser Ziel in dieser Runde ist, diesen Winkel zu berechnen. Wir sollen vielleicht ihn mit einer anderen schönen Farbe markieren. Das erste, was wir machen können, ist diesen Winkel zu berechnen. So können wir den grünen Winkel von 86 einfach subtrahieren, und wir bekommen schon die Antwort. Es ist leicht diesen Winkel zu berechnen, weil wir zwei andere Winkel des Dreiecks kennen. Nennen wir ihn y. У + 122 + 28 Grad = 180. y + 150 = 180. Also y ist gleich 30 Grad. Dieser Winkel ist 30 Grad, und dieser große Winkel ist 86 Grad. Unser Ziel, nennen wir es x, ist gleich dieser große 86 Grad Winkel minus 30 Grad Winkel, der wir eben errechnet haben. Also x wird 56 Grad sein. Fertig. Das war keine schwierige Aufgabe. Mal sehen, ob wir diese Aufgabe auf eine andere Weise lösen können. Lasst uns vergessen, dass wir diese Aufgabe bereits gelöst haben. Wir können sagen, dass dieser Winkel ein Supplementwinkel zu diesem ist. Der 122 Grad Winkel + dieser Winkel ist gleich 180. Was macht das? Wir bekommen 58 Grad, stimmt’s? Wir haben das rausgefunden. Wenn wir noch das berechnen wollen, dann sollen wir dieses Dreieck nutzen. Wie sollen wir diesen Winkel berechnen? Wir haben dieses große Dreieck, und wir wissen das und das also wir können den Winkel berechnen. und wir wissen das und das also wir können den Winkel berechnen. Nennen wir ihn z. Wir wissen also, dass z + 28+ 86 ist gleich 180. z+ 114 ist 180. Z ist also 66 Grad. Ich weiß nicht, ob ich es richtig rechne. Wollen wir darauf hoffen. Z ist 66 Grad. Das ist 58 Grad, nun können wir dieses Dreieck nutzen, um x zu berechnen. Also, х + 66 + 58 = 180 Grad. Ich glaube, dass ich beim Addieren einen Fehler gemacht habe. Diesmal beträgt bei mir x... Also mal sehen…66 + 58 = 124, d.h. 180 – 124. Also jezt x ist 56 Grad. Ich dachte, das sei 50, aber das war 56. Und x ist wieder 56 Grad. Ich wollte Euch zeigen, dass es keine richtige Antwort gibt, bis Ihr selbst die findet. Wir haben die Aufgabe auf zwei verschiedene Weisen gelöst, es gelang mir, alles richtig zu berechnen, und wir bekamen eine und dieselbe richtige Lösung. Hoffentlich findet Ihr das Winkelspiel interessant und werdet es mit Euren Freunden spielen. Bis bald.