Wurzelterme höheren Grades vereinfachen

Drücke die dargestellte Wurzel in einer anderen Schreibweise aus. Verwende dazu rationale Exponenten und vereinfache den Ausdruck dann. Ausgangspunkt ist hier die 4. Wurzel aus 5 * a^4 * b^12 Ausgangspunkt ist hier die 4. Wurzel aus 5 * a^4 * b^12 Hierfür ist wichtig zu wissen: die "4. Wurzel" von etwas ist gleich "hoch 1/4" Hierfür ist wichtig zu wissen: die "4. Wurzel" von etwas ist gleich "hoch 1/4" Allgemeiner gesagt: die n-te Wurzel von X ist gleich X hoch 1/n. Allgemeiner gesagt: die n-te Wurzel von X ist gleich X hoch 1/n. Das können wir in unserer Aufgabe anwenden. Die 4. Wurzel hiervon ist gleich: (5 * a^4 * b^12) hoch 1/4 Die 4. Wurzel hiervon ist gleich: (5 * a^4 * b^12) hoch 1/4 Die 4. Wurzel hiervon ist gleich: (5 * a^4 * b^12) hoch 1/4 Wenn das Produkt aus irgendwelchen Faktoren mit einem Exponenten versehen wird, Wenn das Produkt aus irgendwelchen Faktoren mit einem Exponenten versehen wird, ist das das gleiche, als wenn ich erst jeden Faktor für sich genommen zu diesem Exponenten erhebe, ist das das gleiche, als wenn ich erst jeden Faktor für sich genommen zu diesem Exponenten erhebe, hier jeden der Faktoren in der Klammer, und sie erst dann miteinander multipliziere. hier jeden der Faktoren in der Klammer, und sie erst dann miteinander multipliziere. Das machen wir jetzt zusammen. Damit haben wir zunächst 5 hoch 1/4, Damit haben wir zunächst 5 hoch 1/4, mal a hoch 4 hoch 1/4, mal b hoch 12 hoch 1/4. 5 hoch 1/4 lasse ich erstmal stehen, ich weiß nicht wieviel das genau ist. Daher lasse ich 5 hoch 1/4 stehen, Daher lasse ich 5 hoch 1/4 stehen, was aber noch nicht vereinfacht ist, wie in der Aufgabe gefordert. was aber noch nicht vereinfacht ist, wie in der Aufgabe gefordert. Wir könnten allerdings auch wieder die 4. Wurzel von 5 hoch 1/4 schreiben. Wir könnten allerdings auch wieder die 4. Wurzel von 5 hoch 1/4 schreiben. Wenn wie hier eine Potenz nochmal potenziert wird, Wenn wie hier eine Potenz nochmal potenziert wird, kann man beide Potenzen miteinander multiplizieren. kann man beide Potenzen miteinander multiplizieren. Das wird also zu a hoch 4 * 1/4, Das wird also zu a hoch 4 * 1/4, und der nächste Term zu b hoch 12 * 1/4. und der nächste Term zu b hoch 12 * 1/4. Das alles können wir nun vereinfachen und ich ändere dabei auch die Reihenfolge: Das alles können wir nun vereinfachen und ich ändere dabei auch die Reihenfolge: Zunächst die 4. Wurzel von 5, und dann a hoch 4 * 1/4, und a hoch 4 * 1/4 = a hoch 1, und das ist das gleiche wie a. und a hoch 4 * 1/4 = a hoch 1, und das ist das gleiche wie a. Daraus wird also einfach a. Aus b hoch 12 * 1/4 wird b hoch 3. Aus b hoch 12 * 1/4 wird b hoch 3. Daraus wird also b zur 3. Potenz. Insgesamt haben wir nun folgendes Ergebnis: a * b hoch 3 * die 4. Wurzel aus 5