Kubikwurzelterme vereinfachen

Multipliziere und vereinfache: 5 mal die dritte Wurzel aus 2 mal 2 zum Quadrat multipliziert mit 3 mal die dritte Wurzel aus 4 mal x hoch 4. Die beiden Dinge, die mir gleich auffallen, sind: Wir können die Reihenfolge ändern, weil die Multiplikation kummutativ ist. Die kommutative Eigenschaft erlaubt uns, die Reihenfolge für die Multiplikation zu ändern. Wir ziehen die konstanten Terme heraus. Wir multiplizieren 5 mal 3. Es bleiben die beiden anderen Dinge, die wir multiplizieren. Beides sind dritte Wurzeln. Und das ist da gleiche wie etwas mit 1/3 zu potenzieren. Die dritte Wurzel von x - das ist exakt das gleiche wie x hoch 1/3. Lasst uns das machen. Lass uns die Reihenfolge ändern dies umschreiben. Die dritte Wurzel wird zu hoch 1/3. Ich habe also die 5 und die 3. Das wird 5 mal 3. Und dann haben wir die dritte Wurzel von - ich schreibe das in einer anderen Farbe. Wir haben die dritte Wurzel von 2 mal x zum Quadrat. Also kann ich dies umschreiben as 2 mal x Quadrat hoch 1/3. Dann habe ich die dritte Wurzel von 4 mal x hoch 4. Und das ist das gleiche wie 4 mal x hoch 4 hoch 1/3. Wir wissen von den Eigenschaften von Exponenten, dass zwei Dinge, die mit der gleichen Zahl potenziert werden, multipliziert werden. Wir multiplizieren also zuerst und potenzieren es dann. Wenn ich also a hoch x habe mal b hoch x dann ist das das gleiche wie a mal b hoch x. Wir können also diesen Teil des Ausdrucks vereinfachen. 2 mal x hoch 2 mal 4 mal x hoch 4 hoch 1/3. Und natürlich ist 5 mal 3 = 15. Und wenn wir den Ausdruck hier vereinfachen, es ist mal wieder kommutativ, also können wir die Reihenfolge ändern,. Und es ist assoziativ, also können wir die Gruppierung ändern. Und wie wir das gruppieren, ist egal, weil es um Multiplikation geht. Das ist 2 mal 4, was 6 ergibt (FEHLER!!), mal x Quadrat multipliziert mit x hoch 4. x zum Quadrat mal x hoch 4 ist gleich x hoch 6. Und das ganze hoch 1/3. Und dann ist das mal das - oh, Entschuldigung - nicht 6. 2 mal 4 ist 8. Was mache ich hier nur? 2 mal 4 ergibt 8. x zum Quadrat mal x hoch 4 ist gleich x hoch 6. Wahrscheinlich hat mein Gehirn die Exponenten addiert und 6 geschrieben. Natürlich ist 2 mal 4 gleich 8, nicht 6. Aber wir addieren die Exponenten. Diese haben dieselbe Basis. x zum Quadrat hoch x hoch 4 ist gleich x hoch 6. Und wir potenzieren das mit 1/3. Und das ganze multiplizieren wir mit 15. Und dann können wir diese Eigenschaft wieder nutzen. Eigentlich nicht diese Eigenschaft. Wir wissen, dass diese, ja, diese Eigenschaft hier. Wir haben etwas multipliziert mit einer Potenz. Das ist genau das gleiche hier. Das ist das gleiche wie 8 hoch 1/3 mal x hoch 1/6 hoch 1/3. Und das ganze mal 15. 8 hoch 1/3 - das ist das gleiche wie die dritte Wurzel von 8. Du erkennst vielleicht, das 8 gleich 2 mal 2 mal 2 ist. Also it 8 hoch 1/3 gleich 2. 8 ist gleich 2 hoch 3. 8 hoch 1/3 ist 2. 2 mal 2 mal 2 ist 8. Und x hoch 6 hoch 1/3 kennen wir auch von unseren Exponenten Eigenschaften. Das ist das gleiche wie x hoch 6 mal 1/3. oder x hoch 6 geteilt durch 3. 6 geteilt durch 3 ergibt 2, oder x zum Quadrat. Es ist also lediglich x zum Quadart. Du hast also 15 mal 2. Das ergibt 30. Das sind also diese Terme hier. Und dann hast Du diesen Term hier. Ich möchte dies in einer anderen Farbe zeichen. Und dann hast Du diesen Term hier- - das ist keine andere Farbe. Du hast diesen Term genau hier, x zum Quadrat. Und Du bist fertig. Es gibt jeder Menge andere Wege, hierhin zu kommen. Du könntest entscheiden, keine Exponentialschreibweise zu nutzen. Du könntest sagen: Schau, das ist eine dritte Wurzel. Ich kann eine dritte Wurzel von einem Produkt von beiden nehmen. Du musst also nicht 1/3 schreiben. Du könntest einfach dritte Wurzel über all dies schreiben. Und dann, abhängig davon, wie Du dies gruppieren möchtest, kannst Du den Rest anders anordnen. Solange Du die richtigen Exponenten Eigenschaften nutzt, sollest Du dieselbe Antwort bekommen.