If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Wenn du hinter einem Webfilter bist, stelle sicher, dass die Domänen *. kastatic.org und *. kasandbox.org nicht blockiert sind.

Hauptinhalt
Aktuelle Zeit:0:00Gesamtdauer:5:17

Video-Transkript

Stell dir vor, du wärst ich und du wärst im Matheunterricht und du musst Trigonometrie lernen aber du kannst dich nicht konzentrieren, weil es langweilig und dumm ist. Das ist nicht deine Schuld. Es ist nicht mal die Schuld deines Lehrers Es ist die Schuld von Pi, denn Pi ist verkehrt. Ich meine nicht, dass Pi falsch berechnet wurde. Das Verhältnis des Durchmessers eines Kreises zu seinem Umfang ist immer noch 3,14 und so weiter. Ich will sagen, dass das Konzept hinter Pi ein schrecklicher Fehler ist, der seit Jahrhunderten gemacht wird. Das Problem mit Pi und dem Pi-Day ist das selbe wie mit Columbus und dem Columbus-Tag. Natürlich hat Columbus wirklich gelebt, aber alles, was man über ihn in der Schule lernt ist veraltet und überbewertet. Er hat weder Amerika entdeckt, noch herausgefunden, dass die Erde rund ist und er war ein kleiner Dummkopf. Warum wird also in den USA der Columbustag gefeiert? Das selbe gilt für Pi. Du lernst in der Schule, dass Pi die entscheidende Kreiszahl ist und musst dir viele Gleichungen merken, in denen Pi vorkommt. Denn das war die Art, wie man das für sehr lange Zeit gemacht hat. Wenn du eine dieser Gleichungen verwirrend findest ist das nicht deine Schuld, es liegt daran, dass Pi verkehrt ist. Ich zeige dir, was ich meine. Das Bogenmaß ist ein gutes System, um in der Mathematik Winkel anzugeben. Es sollte Sinn machen, aber tut es nicht, weil Pi es kaputt macht. Zum Beispiel: Wie viel Pi(engl.: Pie = Kuchen) ist das? (gemeint sind die 360° des Kuchens im Bogenmaß) Vielleicht denkst du, das wäre ein Pi(Kuchen), aber das ist falsch. Die ganzen 360° eines Kuchens sind tatsächlich 2Pi. Wie bitte? Wenn ich dich frage, wie viel Kuchen du willst, dann sagst du vielleicht: "Pi/8" Du würdest denken, das wäre ein Achtel des Kuchens, aber das ist es nicht. Es ist ein Sechzehntel des Kuchens. Das ist verwirrend. Du denkst vielleicht: "Komm schon, Vi, das ist doch eine ganz leichte umrechnung: Du musst nur durch Zwei teilen. Oder mit Zwei multiplizieren, wenn du andersherum rechnest. Du musst nur sicherstellen, ... dass du aufpasst, ... womit du anfäng..." Nein! Du denkst dir Ausreden für Pi aus. Mathematik sollte so elegant und so schön wie möglich sein. Wenn du etwas, dass so einfach sein sollte, wie ein Kuchen entspricht einem Pi verkomplizierst, indem du eine Umrechnung einfügst, dann geht dabei etwas verloren. "Aber Vi", fragst du, "Gibt es denn eine bessere Möglichkeit?" Nun, für dieses Beispiel gibt es eine sehr einfache Antwort damit ein Kuchen Pi entspricht und nicht 2Pi. Du kannst Pi als 2Pi umdefinieren. Also 6,28 und so weiter. Aber ich will Pi nicht umdefinieren, weil das verwirrend wäre. Also verwende ich einen anderen Buchstaben: Tau. Denn Tau sieht ein bisschen aus, wie Pi. Ein ganzer Kreis wäre Tau, ein halber Kreis wäre Tau Halbe oder Tau/2. Und wenn du 1/16 von diesem Kuchen willst, dann ist das Tau/16. Das wäre einfach. "Aber Vi", sagst du, "Das wirkt auf mich völlig willkürlich. Natürlich macht Tau das Bogenmaß einfacher, aber es wäre nervig immer von Pi nach Tau umrechnen zu müssen wenn man im Bogenmaß arbeiten möchte." Richtig, aber Mathematik bedeutet sich Dinge auszudenken und zu probieren, was mit ihne passiert Also, schauen wir, was passiert, wenn wir Tau in anderen Gleichungen verwenden. Im Matheunterricht musst du so etwas lernen um damit solche Graphen zeichnen zu können. Natürlich könntest du sie jedes mal ausrechnen, aber das machst du nicht, weil es einfacher ist, sie sich zu merken oder einen Taschenrechner zu verwenden, denn Pi und das Bogenmaß sind verwirrend. Diese schreckliche Schreibweise lässt uns vergessen, wofür der Sinus eigentlich steht. Nämlich, wie Hoch ein Punkt ist, wenn er soundso weit auf einem Einheitskreis gewandert ist. Wenn man das Bogenmaß so fürchterlich aufschreibt, wird die ganze Trigonometrie hässlich. Aber es muss nicht so sein. Was passiert, wenn wir Tau benutzen? Ich zeichne eine Sinuskurve mit Tau. Sin(0) ist auch null. Bei Tau/4 sind wir ein viertel des Kreises herum. Die Höhe ist so offensichtlich 1, wenn du nicht "Pi/2" in "ein Viertel des Kreises" umrechnen musst. Tau/2, den halben Kreis herum, wieder bei null. 3/4 Tau, 3/4 des Weges, -1. Eine ganze Umdrehung bringt uns wieder zu null. Und Bamm! Das mach einfach nur Sinn. Warum? Weil wir Kreise mit ihrem Radius und nicht mit ihrem Durchmesser bestimmen. Die Länge des Radius ist die Fundamentale Größe die einen Kreisumfang definiert, warum also würden wir die Kreiszahl als Verhältnis von Durchmesser und Umfang definieren? Sie als Verhältnis von Radius und Umfang zu definieren macht viel mehr Sinn. Und so kommen wir zu unserem wunderbaren Tau. Es gibt eine Menge wichtiger Gleichungen in denen 2Pi vorkommt, diese können und sollten zu Tau vereinfacht werden. "Aber Vi", sagst du, "Was ist mit 'e hoch i mal Pi'?" Willst du wirklich vorschlagen, daraus 'e hoch i mal Tau halbe gleich -1' zu machen und damit alles zu ruinieren?" Darauf antworte ich: "Für wen hältst du mich?! Ich würde nie vorschlagen so etwas entsetzliches zu machen, wie die Eulersche Identität zu vernichten." Die übrigens von der Eulerschen Formel abgeleitet wird. Diese ist 'e hoch i mal Theta ist gleich Cosinus Theta plus i mal Sinus Theta. Jetzt setzen wir Tau für Theta ein. Es ist einfach sich zu merken, dass der Sinus oder y-Wert einer ganzen Tau-Umdrehung eines Einheitskreises null ergibt. Also ist das ganze null. Sosinus einer ganzen Umdrehung ist der x-Wert und der ist 1. Schau dir das an: "e hoch i mal Tau ist gleich Eins". Was jetzt? Wenn du immer noch nicht überzeugt bist, empfehle ich dir das Tau-Manifest von Michel Hartl zu lesen. Er hat einen wirklich guten Job gemacht indem er auf tauday.com jede Möglich Beschwerde vorweggenommen hat. Wenn du immer noch Pi-Day feiern willst, dann ist das schön. Du kannst einen Kuchen Backen und ihn essen. Aber ich hoffe du feierst auch am 28. Juni, denn ich mache Tau und esse ihn auch. Hier habe hier einen Kuchen und ich habe da einen Kuchen, ich bin der Kuchengewinner.