Gleichung mit der Variable im Nenner

Wir haben hier die Gleichung 7 minus 10/x gleich 2 plus 15/x. Dies ist nicht die Art von Gleichung, die du zu lösen gewohnt bist. Ich gebe dir aber Gelegenheit, zu schauen, ob du sie selbst lösen kannst. Wir sehen, dass wir eine einfache Multiplikation auf beiden Seiten zur Vereinfachung machen können, und erhalten eine Form, die uns vertrauter ist. Was dich vielleicht stört, mich jedenfalls, sind diese x hier im Nenner. Wie gehen wir damit um? Wenn wir ein x im Nenner haben, liegt es nahe, mit x zu multiplizieren. Wir dürfen aber nicht nur einen der Terme mit x multiplizieren, sondern die gesamte Seite. Also multiplizieren wir die gesamte Seite mit x. Aber es darf nicht nur die linke Seite mit x multipliziert werden, dies müssen wir auch auf der rechten Seite machen. Was bringt uns das? Wir verteilen das x und erhalten x mal 7 ist 7x. Und x mal minus 10/x ergibt minus 10. Die linke Seite vereinfacht sich zu 7x minus 10. Auf der rechten Seite gehen wir genauso vor. x mal 2 ist 2x, x mal etwas geteilt durch x ergibt genau dieses etwas, also x mal 15/x ergibt genau plus 15. Wir haben also die gesamte Gleichung vereinfacht. Die Variable steht auf beiden Seiten, wir müssen also nur noch einige Techniken anwenden, die wir bereits kennen. Ich möchte zuerst alle x-Terme auf die linke Seite bringen. Ich möchte 2x hier beseitigen. Dazu subtrahiere ich 2x von der rechten Seite. Ich erinnere euch daran, dass man das nicht nur auf der rechten Seite tun darf. Wenn ich es nur rechts täte, wäre es keine Gleichung mehr. Man muss denselben Schritt auch auf der linken Seite tun. Wir erhalten dann - ich nehme wieder rosa - links 7x minus 2x, das ergibt 5x, minus 10. Diese beiden 2x-Terme heben einander auf. Übrig bleibt 15. Wir können jetzt minus 10 loswerden, indem wir auf beiden Seiten 10 addieren. Ich nehme die grüne Farbe für Veränderungen auf beiden Seiten. Ich addiere also 10 auf beiden Seiten. Übrig bleibt 5x - diese beiden heben sich auf - gleich 25. Jetzt sind wir auf der Zielgeraden. Man sieht, wie es weiter geht. Wir können beide Seiten durch 5 teilen und erhalten x gleich 5. Überprüfen wir, ob es richtig ist. Wir gehen zurück zur Originalgleichung. 7 minus 10/5 soll gleich sein mit - ich setze 5 hier für x ein - 2 plus 15/5. Hier haben wir 7 minus 10/5. Letzteres ist genau 2. Dies soll gleich sein zu 2 plus 15/5, letzteres ist 3, d.h. 2 plus 3. Insgesamt also 7 minus 2 ist 5, 2 plus 3 ist 5. Und 5 ist tatsächlich gleich 5. Wir sind fertig.