Den Satz zur Winkelhalbierenden benutzen

Ich dachte ich mache ein paar Beispiele mit dem Winkelhalbierendensatz. Also bei diesem ersten Dreieck hier drüben wird uns eine Seite mit der Länge 3 gegeben, diese Seite hat die Länge 6. Diese gestrichelte Linie hier ist die Winkelhalbierende, weil dieser Winkel deckungsgleich mit dem Winkel daneben ist. Und dann wird uns gesagt, dass die Länge von diesem Teil der Seite hier drüben 2 ist. Also von hier nach hier sind es 2 Einheiten. Diese Länge beträgt x. Also lass uns herausfinden, was x ist. Nun, der Winkelhalbierendsatz sagt uns, dass das Verhältnis von 3 zu 2 gleich 6 zu x sein wird. Und dann können wir einfach nach x auflösen. Also 3 zu 2 ist gleich 6 zu x. Und dann könntest du über Kreuz malnehmen, oder du könntest beide Seiten mit 2 und x malnehmen Damit erhälst du das gleiche Ergebnis. Wenn du über Kreuz malnimmst, kriegst du 3x ist gleich 2 mal 6 -- ist gleich 12. x ist gleich -- teile beide Seiten durch 3 -- x ist gleich 4. Also, in diesem Fall ist x gleich 4. Und das ist ziemlich interessant, weil wir sehen, dass diese gesamte Seite hier, gleich 6 ist. Also selbst wenn es nicht so aussieht wie es gezeichnet ist, ist das eigentlich ein gleichschenkliges Dreieck. Diese Seite ist 6 lang, die auch und die Grundseite hat die Länge 3. Das ist ziemlich interessant. Hier ist gegeben, dass diese Länge 5 ist, diese Länge ist 7 diese gesamte Seite ist 10, und dann haben wir diese Winkelhalbierende direkt hier. Wir müssen nur diesen Teil des Dreiecks bestimmen. Zwischen diesem Punkt, wir nennen den Punkt A, und diesem Punkt hier. Wir müssen die Länge von AB hier herausfinden. Also wenden wird Winkelhalbierendensatz an. Das Verhältnis von 5 zu dem -- lass mich das in einer neuen Farbe schreiben-- das Verhältnis von 5 zu x wird gleich dem Verhältnis von 7 zu dieser Strecke hier drüben sein. Wie lang ist diese Strecke? Nun wenn die Gesamtlänge 10 ist, und das x ist, dann wird diese Strecke hier 10 - x sein. Also ist das Verhältnis von 5 zu x gleich 7 durch 10 - x. Und wir können über Kreuz malnehmen, 5 mal 10 - x ist 50 minus 5x. x mal 7 ist gleich 7x, plus 5x auf beiden Seiten der Gleichung, dann bekommst du 50 ist gleich 12x. Wir können beide Seiten durch 12 teilen, dann kriegen wir 50 durch 12 ist gleich x. Und das können wir kürzen. Mal sehen, wenn du Zähler und Nenner durch 2 teilst, siehst du, das ist das Gleiche wie 25 durch 6 was das Gleiche ist wie -- wenn wir es als gemischte Zahl schreiben wollen -- wie 4, 24 durch 6 ist 4 und dann hast du 1/6 übrig. Vier und ein Sechstel. Also diese Länge hier wird -- Entschuldigung -- diese Länge hier, x, ist 4 und 1/6. Und dann diese Länge hier wird 10 minus 4 und 1/6 sein. Was ergibt das? 5 und 5/6.