Quadratische Terme in faktorisierter Form zeichnen

Wir sollen die Gleichung graphisch darstellen y ist gleich 0,5 mal (x -6) mal (x+2) So wie immer, halte dieses Video an und nimm dir etwas Millimeterpapier heraus oder nimm ein normales Blatt Papier und schau, ob du es grafisch darstellen kannst.. In Ordnung, lass uns es jetzt zusammen durchgehen. Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten, wie du es grafisch darstellen könntest. Das einfachste ist, ein paar x-Werte auszuprobieren dann einige y-Werte zu probieren und dann zu versuchen, die Kurve zu verbinden, die alle diese Punkte umfasst. Aber lass uns mal versuchen, die Essenz dieses Graphen zu finden, ohne viel Arbeit. Der Schlüssel hier ohne Mathematik ist wenn ich dies ausmultipliziere wenn ich x minus sechs mal x plus zwei multipliziere bekomme ich eine quadratische Gleichung. Ich bekomme x ^ 2. und etwas anderes. Und die ganze Sache wird eine Parabel werden. Wir bekommen eine grafische Darstellung einer quadratischen Gleichung. Eine Parabel, du erinnerst dich vielleicht, kann die x-Achse mehrmals schneiden .. Also mal sehen, ob wir herausfinden können, wo diese die x-Achse schneidet. Und die Form, in der sie ist, habe wir bereits einkalkuliert. Das macht es uns ziemlich einfach zu erkennen, wann y gleich null ist. Das sind auch die Stellen, wo sie die x-Achse schneidet. Und dann werden wir tatsächlich in der Lage sein, die Koordinaten des Scheitelpunkts zu finden. und wir werden in der Lage sein, die allgemeine Form dieser Kurve zu erhalten, was eine Parabel sein wird. Lasst uns darüber nachdenken. Wann ist y gleich null? Um das herauszufinden, müssen wir nur herausfinden, wann y gleich Null ist. Dann müssen wir herausfinden, wann dieser Ausdruck Null ist. Lass uns also die Gleichung lösen. 1,5 x minus 6 x , pllus zwei ist gleich Null. In den vorherigen Videos haben wir über diese Idee gesprochen. Wenn ich das Produkt mehrerer Dinge und es muss 0 sein. Dann ist der einzige Weg, wie das geht, wenn eines oder mehrere dieser Dinge Null ist. Nun ja, 0,5 ist 0,5. das kann nicht gleich Null sein. Aber x minus sechs könnte gleich Null sein. Also, wenn x minus sechs gleich Null ist, dann wäre diese Gleichung wahr. Oder wenn x plus zwei gleich Null ist, das wäre diese Gleichung auch wahr. An den X-stellen, die diese Gleichungen erfüllen ist y = 0 und damit schneidet die Kurve dort die x-Achse. ist y = 0 und damit schneidet die Kurve dort die x-Achse. Also, bei welchem x-Wert ist x minus 6 Null? Nun könnte man sechs auf beiden Seiten addieren, Das kannst du im Kopf machen und du erhältst x ist sechs. Hier müssen wir auf beiden Seiten 2 subtrahieren und du erhältst x gleich, diese kürzen sich raus, und du bekommst x ist minus zwei. Dies sind die beiden x-Werte an denen y Null ist. Du kannst es jetzt wieder in unsere ursprünglichen Gleichung einsetzen. Wenn x sechs ist. dann wird das hier drüben Null. und dann wird y gleich Null sein. Wenn x = -2, dann würde das rechts hier Null werden und y wäre gleich Null. Jetzt wissen wird, dass unsere Parabel die x-Achse bei x gleich minus zwei schneidet und bei x gleich sechs. Dies sind unsere x-Achsenschnittpunkte. Wenn wir das haben, wie finden wir den Scheitelpunkt heraus? Nun, die zentrale Idee hier ist zu erkennen, dass die Symmetrieachse für deine Parabel genau zwischen deinen zwei x-Achsenabschnitten ist. Was ist also der Mittelpunkt, oder was ist der Mittelwert zwischen sechs und minus zwei? Nun, das könntest du im Kopf rechnen. 6 + minus 2 ergibt 4 geteilt durch 2 ist 2. Lass mich das tun. Also ich versuche nur den Mittelpunkt zu finden. Lass uns eine neue Farbe nehmen. Also ich versuche, den Mittelpunkt zu finden zwischen dem Punkt minus 2,0 und 6,0 Nun der Mittelpunkt, das ist der Mittelwert der Koordinaten. Der Mittelwert von 0 und 0 wäre 0. Auf der x-Achse. Aber der Mittelpunkt zwischen - 2 und und 6 oder der Mittelwert von - 2 plus 6 geteilt durch 2. Nun lass uns sehen, das ist 4 / 2. das ergibt 2. 2, 0. Das siehst du hier. Das könntest du auch ohne Mathematik machen. Du sagst ok, wenn ich genau in die Mitte zwischen die beiden Zahlen möchte dann muss ich von beiden Werten gleich weit entfernt sein. Und dann kann ich eine Symmetrieachse für meine Parabel ziehen. Und mein Scheitelpunkt wird auf dieser Symmetrieachse sitzen Und wie kann ich wissen, was der y-Wert ist? Nun, ich kann es herausfinden, Ich kann den Wert in meine ursprüngliche Gleichung einsetzen. und sagen, gut, was ist y, wenn x 2 ist. Denke daran, der Scheitelpunkt hat die x-Koordinate von 2. Es wird 2 Komma etwas sein. Also mal sehen, was y ist. y wird 0,5 sein. Jetzt sehen wir mal, wenn x 2 ist. also 2 minus 6. mal 2 plus 2. Das ergibt - 4. dies ist + 4. - 4 mal 4 ergibt - 16. Das ergibt 0,5 mal - 16 was - 8 ist. Also ist unser Scheitelpunkt bei x = 2 und y = - 8. Also wird unser Scheitelpunkt hier sein. Bei (2 , - 8). Und jetzt können wir die allgemeine Form unsere Parabel zeichnen. Es wird etwa so aussehen. wieder einmal ist dies eine handgezeichnete Skizze, aber es wird etwa so aussehen. Und sie hat auch eine Symmetrieachse. Bei diesem Malprogramm gibt es ein Symmetrie-Werkzeug, aber ich werde nur dieses verwenden und wir sind fertig. Das ist eine ziemlich gute Skizze dieser Parabel, einer nach oben geöffneten Parabel.