Maße melden

In diesem Video behandeln wir Messungen, und die Idee, dass man nicht exakt die Maße von etwas messen kann. Du denkst bestimmt: "Natürlich können wir die Maße von etwas messen." Nehmen wir an, ich habe ein Zahnrad. Ich zeichne ein Zahnrad. Wenn ich dich jetzt frage, was der innere Durchmesser des Lochs im Zahnrad ist, dann nimmst du wahrscheinlich ein Lineal. Und beim Messen siehst du, dass es einen Durchmesser von 1 cm hat. Dann frage ich dich: "Ist es exakt 1 cm?" Dann wirst du etwas genauer und benutzt eine Lupe. Das ist meine Lupe. Und du vergrößert deine Ansicht. Du benutzt ein besseres Lineal, auf dem die Millimeter angegeben sind, und du stellst fest, dass es bei näherer Ansicht nicht exakt 1 cm ist. Es ist eigentlich näher an 1,1 cm. Dann frage ich: "Ist das exakt der innere Durchmesser des Zahnrads?" Dann benutzt du ein Mikroskop, und stellst fest, dass es eigentlich 1,089 cm sind. Und dann frage ich: "Ist das exakt richtig?" Du merkst, dass du nicht die genaue Höhe oder Breite eines Atoms gemessen hast, dafür würdest noch mehr Präzision benötigen. Also brauchst du ein Elektronenmikroskop. Aber selbst damit, wenn du beim Messen in cm um einiges weiter rechts des Punktes hier landest, kann ich trotzdem fragen: "Ist das exakt richtig?" Vielleicht kann man die Teile eines Atoms messen, oder etwas finden, das kleiner als ein Atom ist. Vielleicht studierst du mal Quantenphysik, und lernst Ebenen von Granularität kennen, bei denen es keine geringere Maßeinheit gibt. Du siehst, dass es im alltäglichen Leben etwas willkürlich ist. Die Frage lautet: Wofür entscheidest du dich? Oder wie sehr strengst du dich an, um diese verschiedenen Präzisionsebenen zu erhalten? Die Antwort lautet: Es kommt darauf an. Wenn es darum geht, mehrere Exemplare dieses Zahnrads als Schmuck herzustellen, und wir eine Goldkette durchfädeln wollen, dann wissen wir, dass wir mindestens 3/4 cm brauchen, um eine Kette durch das Zahnrad zu fädeln. In diesem Fall ist die erste Messung präzise genug. Aber wenn dieses Zahnrad ein wichtiger Teil eines Raumschiffes sein soll, oder einer sehr wichtigen Maschine mit sehr geringen Toleranzen, oder eines sehr präzise gebauten Autos, oder von etwas, das sehr viele Ansprüche und sehr geringe Toleranzen hat, dann muss es sehr, sehr präzise sein. Vielleicht wären dann nicht einmal die 1,089 cm genug. Du bräuchtest so etwas wie 1,089203 cm, um etwas zu erhalten, das sehr, sehr präzise hergestellt wurde. Unsere alltäglichen Messgeräte können die Höhe eines Atoms nicht messen. Und schon gar nicht innerhalb eines Atoms messen. Du musst also bedenken, wofür die Messung ist. Ein weiteres Beispiel: Das ist ein Bild des Mount Everest. Es ist der höchste Berg der Welt. Du fragst dich, wie hoch Mount Everest ist, und findest im Internet heraus, dass er 8,848 m hoch ist. Dieser Wert ist eindeutig auf den nächsten Meter gerundet, denn auf der Spitze des Mount Everest liegen kleine Kiesel, die sich bewegen. Die wirkliche, exakte Höhe des Mount Everest könnte sich sekündlich ändern abhängig von Regen oder Schneefall, dem Wind, der mehrere Kiesel umherweht, aber für unseren Alltagsgebrauch reicht diese Messung. Die meisten von uns brauchen nicht einmal diese Präzisionsebene. Wir könnten sagen, dass es ungefähr 9.000 m sind. Es gibt aber Anwendungen, die zumindest diese Präzisionsebene erfordern, oder vielleicht sogar eine noch präzisere. Wenn du ihn z.B. mit dem K2 vergleichen willst, dem zweithöchsten Berg der Welt. Nehmen wir an, sie sind beinahe gleich hoch. Wenn du googelst, siehst du, dass K2 eine Höhe von 8.611 m hat. Gerundet auf den nächsten Meter. Du siehst, dass die Rundung auf 9.000 m, also auf den nächsten km nicht genug wäre. Es wäre nicht genug, um Mount Everest mit dem K2 zu vergleichen, denn bei einer Rundung auf den nächsten Kilometer sind sie beide ca. 9 km hoch. Beide sind ungefähr 9.000 m hoch. Wir bräuchten also mehr Präzision. Wenn du wissen willst, wer höher ist, musst du mindestens auf die nächsten Hundert Meter runden. Und es gibt Gründe, sogar noch präziser zu messen. Vielleicht willst du eine Rutsche von der Spitze des K2 zum Boden bauen. Wenn deine Rutsche also z.B. 3 m zu lang wäre, wäre es schwierig, oben auf die Rutsche zu kommen, oder unten würde das Ende in den Schnee graben. Und wenn deine Rutsche 3 m zu kurz wäre, wäre es eine ziemlich unangenehme Erfahrung, auf dieser lustigen Rutsche zu rutschen und am Ende 3 m tief zu fallen. Und wenn du dich um 10 m vermessen hast, dann fällst du am Ende 10 m, und brichst dir einige Knochen, was sehr unangenehm wäre. Der Kernpunkt ist also folgendes: Es ist sehr schwierig, etwas völlig präzise zu messen. Du musst immer die Anwendung bedenken. Was willst du beantworten? Was willst du herausfinden? Und so bestimmt du, wie viel Präzision du in deiner Messung brauchst.