Strategien zur Eliminierung

Welche dieser Strategien entfernt eine Variable aus dem Gleichungssystem? Kreuze alle Antworten an, die zutreffen. Die erste Strategie lautet: Addiere die Gleichungen. Halte das Video an. Würde ein Addieren der Gleichungen eine Variable aus diesem System entfernen? Jetzt machen wir es gemeinsam. Wenn wir diese Gleichungen addieren, rechnen wir links 5x + 5x, was 10x ergibt. Und dann rechnen wir -3y + 4y, was y ergibt. Rechts rechnen wir -3 + 6, was 3 ergibt. Wir haben keine Variablen entfernt. Ich kann Antwort A also ausschließen. Es wurde keine Variable entfernt. Ich streiche sie also durch. Antwort B: Subtrahiere die untere Gleichung von der oberen. Wenn wir die untere von der oberen subtrahieren, rechnen wir 5x - 5x, was 0x ergibt, also wegfällt. Wir haben also bereits ein x entfernt, also klingt Antwort B schon mal gut. Aber dann sehen wir, dass -3y - 4y = -7y ergibt. -3 - 6 = -9. Antwort B entfernt also erfolgreich die x-Variablen. Ich kreuze B also an. Antwort C: Multipliziere die obere Gleichung mit 2, und addiere dann die Gleichungen. Halte das Video an. Entfernt man dadurch eine Variable? Wenn wir die obere Gleichung mit 2 multiplizieren, erhalten wir 10x - 6y = -6. Und du sieht bereits, dass, wenn du die Gleichungen addierst, 10x + 5x = 15x ist. Das wird also nicht entfernt. -6y + 4y = -2y. Das wird auch nicht entfernt. Also können wir Antwort C auch ausschließen. Nächstes Beispiel. Die Frage ist dieselbe: Welche dieser Strategien entfernt eine Variable aus dem Gleichungssystem? Antwort A: Multipliziere die untere Gleichung mit 2, und addiere dann die Gleichungen. Pausiere das Video. Funktioniert das? Wenn wir die untere Gleichung mit 2 multiplizieren, erhalten wir 2x - 4y = 10. Dann addieren wir die Gleichungen. 4x + 2x = 6x. Das wird also nicht entfernt. 4y + (-4y) = 0y, also werden die y-Variablen entfernt, wenn wir 4y und -4y addieren. Antwort A sieht also gut aus. Ich lösche die Rechnung, damit ich Platz für die anderen habe. Und Antwort B? Halte das Video ab und finde es heraus. Multipliziere die untere Gleichung mit 4, und subtrahiere dann die untere von der oberen Gleichung. Lass uns die untere Gleichung mit 4 multiplizieren. Was erhalten wir? Wir erhalten 4x - 8y = 20. Wir haben mit 4 multipliziert. Jetzt subtrahieren wir die untere von der oberen Gleichung. Wir rechnen also 4x - 4x, das sieht gut aus. Die x-Variablen fallen weg. Antwort B sieht also gut aus. Dann rechnen wir -8y - 4y, etwas Negatives zu subtrahieren ist dasselbe wie etwas Positives zu addieren, also erhalten wir 12y, da wir -8y von 4y subtrahiert haben. Dann subtrahieren wir 20 von -2 und erhalten -22. Wir sehen also, dass 4x - 4x unsere x-Variablen entfernt. Antwort B entfernt also definitiv eine Variable und ich kreuze sie an. Was ist mit Antwort C? Multipliziere die obere Gleichung mit 1/2 und addiere dann die Gleichungen. Pausiere das Video und versuche es. Wir multiplizieren zuerst die linke Seite mit 1/2. 4x ⋅ 1/2 = 2x. + 4y ⋅ 1/2 = 2y. -2 ⋅ 1/2 = -1. Jetzt sollen wir die Gleichungen addieren. 2x + x = 3x. Dadurch entfernen wir also keine x-Variablen. 2y + (-2y) = 0y. An dieser Stelle fallen also die y-Variablen weg. Also wähle ich auch diese Antwort. Alle drei Strategien entfernen also eine Variable im Gleichungssystem. Das ist nützlich, da du siehst, dass es mehre Ansätze gibt, so ein System durch Entfernung der Variablen zu lösen. Nächstes Beispiel. Welche dieser Strategien entfernt eine Variable aus dem Gleichungssystem? Dieselbe Frage. Antwort A sagt, wir sollen die untere von der oberen Gleichung subtrahieren. Halte das Video an. Funktioniert das? Wenn wir die untere von der oberen subtrahieren, subtrahieren wir -2x, was dasselbe ist, wie 2x zu addieren. Wir addieren 2x mit 3x, das ergibt 5x. Die x-Variablen werden nicht entfernt. -3y - (-4y) ergibt -7y. Die y-Variablen fallen nicht weg, also schließe ich A aus. Dadurch wird nichts entfernt. Multipliziere die obere Gleichung mit 3, multipliziere die untere Gleichung mit 2, und addiere dann die Gleichungen. Pausiere das Video. Funktioniert das? Wenn ich die obere Gleichung mit 3 multipliziere, erhalte ich 9x - 9y = 21. Wenn ich die untere mit 2 multipliziere, rechne ich 2 ⋅ (-2x) = -4x, und erhalte -4x + 8y = 14. Dann sollen wir die Gleichungen addieren. 9x + (-4x) = 5x, die x-Variablen werden also nicht entfernt. Und wenn ich -9y + 8y rechne, werden die y-Variablen nicht entfernt. Ich erhalte -y. Ich kann Antwort B also ebenfalls ausschließen. Ich lösche das, um Platz für die Rechnungen für Antwort C zu haben. Multipliziere die obere Gleichung mit 2, multipliziere die untere Gleichung mit 3, und addiere dann die Gleichungen. Also andersherum. Halte das Video an. Funktioniert das? Wir multiplizieren also die obere Gleichung mit 2, und multiplizieren die untere Gleichung mit 3. Bei der oberen Gleichung erhalten wir 6x - 6y = 14. Bei der unteren Gleichung multiplizieren wir beide Seiten mit 3. Damit eine Gleichung gleich bleibt, muss man alles auf beiden Seiten anwenden. Das ist der Kern der Algebra. -2x ⋅ 3 = -6x. Das sieht schon mal gut aus. Denn wenn ich diese beiden addiere, dann fallen sie weg. 4y ⋅ 3 = 12y. Und es ergibt 21. Wir sollen die Gleichungen addieren. Man sieht direkt, dass sich die x-Terme links beim Addieren wegkürzen. Antwort C ist also richtig.