Lineare Gleichungen aus dem Kontext konstruieren

Tara ist einen Berg hochgewandert. Sie hat ihre Wanderung auf einer Höhe von 1200 Metern begonnen, und ist mit einer konstanten Rate aufgestiegen. Nach 4 Stunden hat sie eine Höhe von 1700 m erreicht. y soll für Taras Höhe in Metern nach x Stunden stehen. Das ist eine Übung von Khan Academy. Vervollständige die Gleichung für die Beziehung zwischen der Höhe und der Stundenanzahl. Auf Khan Academy gibst du die Antwort ein, aber hier machen wir es so. Pausiere das Video, nimm ein Blatt Papier, und versuche, die Lösung herauszufinden. Jetzt machen wir es gemeinsam. Wir wissen, dass sie in einer konstanten Rate aufsteigt. Also lässt sich ihre Höhe, basierend auf der Anzahl der Stunden, die sie wandert, mit einer linearen Gleichung beschreiben. Und wir können diese konstante Rate sogar herausfinden. Hier steht, dass sie in 4 Stunden von 1200 m auf 1700 m aufsteigt. Ihre Rate ist also die Differenz der Höhe geteilt durch die Differenz in der Zeit. Die Differenz in Höhe ist 1700 m - 1200 m. Die Zeitspanne bzw. die Differenz in Zeit, beträgt 4 Stunden. Im Zähler rechnen wir also 1700 m - 1200 m und erhalten 500 m. Sie steigt in 4 Stunden 500 m auf. Wenn wir 500 durch 4 teilen, erhalten wir die Rate 125 m pro Stunde. Wir können sie nutzen, um zu überlegen, wie unsere Gleichung aussehen könnte. y ist unsere Höhe. Wo beginnt sie? Sie beginnt bei 1200 m. Dazu addieren wir, wie viel sie aufsteigt, basierend auf der Anzahl der Stunden, die sie gewandert ist. Wir haben also diese Rate, 125 m/h, und multiplizieren sie mit der Anzahl der Stunden, die sie gewandert ist. Die Anzahl der Stunden ist x. Das hier ist eine Gleichung für die Beziehung zwischen der Höhe und der Anzahl der Stunden. Ein anderer Lösungsansatz ist es, zu sehen, dass es sich um eine lineare Gleichung handelt, da sie mit einer konstanten Rate aufsteigt. Die Geradengleichung für eine lineare Gleichung ist y = mx + b, wo b für den y-Achsenabschnitt steht. Welchen Wert von y haben wir, wenn x = 0 ist? Wenn x = 0 ist, dann ist sie auf einer Höhe von 1200 m. Und m ist unsere Steigung. Das ist die Rate, mit der unsere Höhe ansteigt. Und das haben wir hier berechnet. Unsere Steigung beträgt 125 m/h. Diese beiden sind gleich. Die beiden Terme sind nur vertauscht. Wir schreiben also entweder y = 1200 + 125x, oder andersherum: y = 125x + 1200. Sie sind gleichwertig.