Diskrete Funktionen auswerten

Wir haben hier eine visuelle Darstellung einer Funktion. Die Funktion lautet y = h(x). Manche Leute sind von dieser Schreibweise für Funktionen etwas eingeschüchtert, bevor sie verstehen, was sie eigentlich aussagt. Eine Funktion ist einfach etwas, das einen Input nimmt, in diesem Fall nimmt die Funktion x als Input, und dann einen anderen Wert als Output hat, der y ergibt. Was ergibt z.B. h(4) basierend auf diesem Graphen hier? Halte das Video an und denk darüber nach. Bei h(4) lautet die Frage, wenn ich 4 in meine Funktion h einsetze, welches y erhalte ich dann als Ergebnis? Anders gesagt: Wenn x = 4 ist, welches y haben wir dann? Wenn x = 4 ist, dann gibt mir meine Funktion y = 3. Das wissen wir von diesem Punkt hier. y = 3, also ergibt h(4) = 3. Ein weiteres Beispiel. Was ergibt h(0)? Halte das Video an und versuche, die Antwort zu finden. Die Frage lautet: Wenn wir x = 0 in die Funktion einsetzen, welches y erhalten wir dann? Wenn x = 0, sehen wir, dass y = 4 ist. So einfach ist das. Ausgehend von diesem Input welchen Output haben wir? Dafür stehen diese Punkte. Jeder dieser Punkte zeigt den Output für einen gegebenen Input. Es ist immer gut, sich daran zu erinnern, dass Funktionen so definiert sind, dass man für einen gegebenen x-Input immer nur ein y erhält. Wenn wir z.B. hier zwei Punkte hätten, oder zwei Punkte für x = 6 hätten, dann hätten wir plötzlich ein Problem herauszufinden, was h(6) ergibt, denn es könnte 1 sein oder 3. Wenn wir also diesen extra Punkt hier hätten, dann wäre das hier keine Funktion mehr. Damit sie eine Funktion für jeden gegebenen x-Wert sein kann, muss sie einen einzigartigen Wert als Output haben. Sie kann keine zwei möglichen Werte als Output haben. Andersherum ist es möglich. Es ist möglich, zwei verschiedene x-Werte zu haben, die als Output denselben Wert haben. Wenn wir z.B. hier einen Punkt hätten, was würde h(-4) dann ergeben? h(-4) bedeutet, dass x = -4 ist. Wir setzen das in unsere Funktion ein, und erhalten 2 als Output. h(-4) = 2. Aber wenn wir 2 in die Funktion einsetzen, sehen wir eindeutig, dass der dazugehörige y-Wert ebenfalls 2 ist. Es ist also okay, dass zwei verschiedene x-Werte denselben y-Wert als Output haben. Das funktioniert. Aber wenn es eine Art Beziehung gäbe, bei der man für einen gegebenen x-Wert zwei verschiedene y-Werte erhalten würde, dann wäre das keine Funktion mehr. Aber unser Beispiel ist eine Funktion, vorausgesetzt, dass ich sie nicht verändere.