Sind Seitenlänge & Fläche proportional?

-Lasst uns ein Quadrat zeichnen. Es ist zwar nicht perfekt, aber zumindest ein vernünftiger Versuch. Wir wissen ja, dass bei einem Quadrat alle Seiten die gleiche Länge haben. Wenn also die Länge dieser Seite x ist, dann haben alle Seiten die gleiche Länge, also die Länge x. Wir wissen auch, dass diese Winkel hier rechte Winkel sind. Das macht ein Quadrat aus. Die Frage, die ich jetzt stellen möchte: Sind die Längen der Seiten eines Quadrats proportional zu seiner Fläche? Halte das Video an, um darüber nachzudenken. Sind die Längen der Seiten eines Quadrats proportional zur Fläche des Quadrats? Machen wir zur Veranschaulichung eine Zeichnung. Hier haben wir eine kleine Tabelle. Seitenlänge. Sie wird als x angegeben. Also ist das hier x. Ich zeichne noch einmal eine Spalte, die ein bisschen ordentlicher aussieht. Ich probiere mal dieses Werkzeug aus. Sehr gut. Ich zeichne zwei Spalten. So, jetzt. Und hier drüben schreibe ich Fläche. Wie wird die Fläche wohl sein? Die Fläche ist eine der Seiten zum Quadrat. Du könntest sie auch als Breite mal Höhe betrachten, also x mal x oder x zum Quadrat. Wählen wir ein paar Werte für x, um herauszufinden, wie groß die Fläche sein wird. Wenn x also gleich eins ist, wird die Fläche eins mal eins sein, was immer noch eins ist. Wenn x gleich zwei ist, wird die Fläche zwei mal zwei sein, was gleich vier ist. Wenn x gleich drei ist, wird die Fläche drei mal drei sein, was gleich neun ist. Ich könnte ewig so weitermachen. Ich denke, das sind genug Beispiele, um darüber nachzudenken, ob die Seite proportional zur Fläche ist oder die Fläche proportional zur Seitenlänge. Was das Verhältnis betrifft, überlege mal: Ist das Verhältnis von Seitenlänge und der entsprechenden Fläche immer gleich? Schauen wir uns mal das Verhältnis zwischen Seitenlänge und Fläche an, oder Fläche und Seitenlänge, solange sie immer konstant sind. Fläche und Seitenlänge. Ich schreibe das getrennt auf. Machen wir hier eine zusätzliche Spalte. Lasst uns hier die Spalte zeichnen. So, und jetzt schauen wir uns das Verhältnis an. Das Verhältnis von Fläche zur Seitenlänge. Hier ist das Verhältnis also eins zu eins, eins durch eins, also gleich eins. Das scheint annehmbar zu sein. Für den nächsten Punkt nehmen wir das Verhältnis Fläche zur Seitenlänge vier durch zwei. Vier durch zwei ergibt zwei. Dieses dritte Beispiel muss ich gar nicht machen. Ich kann sagen, dass das Verhältnis Fläche über Seitenlänge gleich drei sein wrd. Wie du merkst, erhalte ich jedes Mal einen anderen Wert. Das ist keine Konstante. Ich habe kein konstantes Verhältnis zwischen Fläche und Seitenlänge. Das heißt also, dass diese beiden hier, dass Seitenlänge und Fläche nicht proportional sind. Nicht proportional. Und wenn du es dir ansiehst, macht es eine Menge Sinn, denn das Verhältnis entspricht der tatsächlichen Seitenlänge. Es ändert sich je nach Seitenlänge, denn wir nehmen die Zahlen zum Quadrat. Man nimmt das x zum Quadrat. Wenn du hier x hast, wird dieses x zum Quadrat genommen. Und das Verhältnis ist x zum Quadrat durch x, was natürlich immer gleich ist wie x mal x geteilt durch x. Das wird immer gleich x sein, das sehen wir hier drüben. Aber es ist definitiv nicht proportional.