Einführung in den Satz des Pythagoras

jetzt geht es um den total genial 'nen satz des pythagoras pythagoras und der ist total cool und den gips schon seit über 3.800 jahren obwohl der mythos viel später gelebt hat haben die alten babylon ja den schon angewendet vor so langer zeit um strecken zu messen um parallele wende zu bauen um mittelpunkte zu finden also richtig cool wenn die alten babylonier des geschnallt haben dann finde ich schaffen wir das auch und der satz ist eigentlich ganz einfach der heißt einfach nur quadrat + b quadrat ist gleich c-quadrat beschreibe ich jetzt mal eine farbe sei das was es wissen muss ist dass der satz des pythagoras ich anwenden lässt auf rechtwinklige dreiecke was weiß ein rechtwinklige strike du brauchst du ein dreieck mit einem rechten winkel ein rechter winkel das ist ein 90 grad winkel und dann gucken wir mal das war schnell wiederholen wie man die dreiecke beschriftet also wir haben hier den punkt a und den eckpunkten b und den eckpunkt c und was diese im rechten winkel gegenüber liegt hier unten das beschriften wir sowie der punkt hier oben heißt aber in kleinen buchstaben also dass hier unten das nennen wir c und die griechen die haben das hier unten die unten sich erstreckende genannt also das heißt die hypo die nyse es sind komisches wort aber das heißt einfach nur unten sich erschreckend jetzt haben an dreieck natürlich nicht immer so dass die hypo den ouzo unten ist also deshalb wollte ich dir immer schnell hier noch ein anderes dreieck anbieten also sag mir doch mal wenn die hypothese immer den rechten winkel gegenüber liegt wo wäre die in diesem dreieck obwohl die da gar nicht unten liegt genau hier haben bei den rechten winkel das heißt dass hier das ist eine hypothese das ist deine seite c okay noch ein anderes beispiel wir haben hier nochmal ein dreieck auch hier liegt eine seite hunden aber achtung wo ist der rechte winkel genau hier ist der rechte winkel und die seite die demgegenüber liegt ist die seite c hier wäre ein eckpunkt zählern hier wäre deine seite zählt das ist die hypothek ok dann gibt es in so einem dreieck auch noch schöne bezeichnung für diese anderen beiden seiten die beiden anderen seiten im dreieck die haben die griechen damals kadetten genannt wir können die erstmal so beschriften wie wir das immer gemacht haben also diese seite hier legte gegenüber also das ist klein b und diese seite liegt dagegen über das also kleiner also diese beiden seiten die heißen ihr kadetten die idee dieser formel hier oben ist jetzt folgende wenn du ein dreieck ist mit drei seiten und zu zwei seiten kennst dann kannst du immer die länge der dritten seite ausrechnen das hat ziemlich hilfreich also vor allem wenn man natürlich schöne gebilde bauen möchte jetzt machen wir mal ein beispiel für mich gar nicht so schwer pass auf also wir haben es hier ein dreieck das erste du machst dir klar wo ist mein rechter winkel genau hier unten das heißt wo ist meine hypothese also die seite c dies hier und jetzt wenn dir irgendwie ein beispiel gibt und sagt okay hier ist also meine seite a und a soll seien vier einheiten und hier unten ist meine dreieck seite b&b soll sein drei einheiten dann kannst du bestimmen wie lange diese seite ist ist doch ziemlich gut jetzt mach du hast jetzt hier deine formel ich schreibe hier und noch mal auf quadrat + b quadrat ist gleich quadrat und was wir jetzt machen wir setzen einfach ein wir haben hier variablen stehen wir setzen jetzt einfach ein also für haben wir 4 das heißt hier ist vier quadrat angesagt für b haben wir drei vier mal drei quadrat und dann sagt uns diese formel wir kriegen raus was c quadrat ist und sie wissen wir noch nicht wie lange es ist jetzt überlegen einfach vier quadrat das bedeutet 4 x 4 und 44 ist 16.3 zum quadrat bedeutet dreimal 3 also drei aufgeschrieben zweimal und miteinander multipliziert s9 und jetzt können wir ausrechnen was 16 plus 9 das was es 16 plus 9 16 plus 9 ist 25 und dann können wir uns weiter überlegen also 25 ist gleichzeitig das heißt wenn wir jetzt hier nur das c haben wollen was müssten wir machen wir müssen auf beiden seiten die wurzeln ziehen richtig machen wir mal also wir haben jetzt hier die wurzel aus 25 das soll jetzt das gleiche sein wie die wurzel aus c quadrat was ist die wurzel aus c quadrat na das wird dann einfach zu sein und was ist die wurzel aus 25 die wurzel aus 25 ist einfach 55 x 5 bis 25 jetzt weißt du dass diese seite hier diese seite eine hypothese die ist fünf einheiten lang und damit hast du das bestimmt also ich finde es ja praktisch ich finde es total cool aber gleich noch eine aufgabe eine etwas andere ist schon jetzt gebe ich dir zwei seiten längen vor und zwar diese seite und die kurze sollte soll seinen fünf einheiten und es soll seinen 13 einheiten jetzt rechnen doch mal bitte aus wie lang diese seite sein muss das kannst jetzt machen mit dem schicken satz des pythagoras als erstes bitte mal gucken wo ist der rechte winkel in diesem dreieck hast du schon gefunden ja wurden der bahn ist hier oben so dem rechten winkel gegenüber liegt eine hypothese das heißt hier handelt es sich um deine seite c ob es jetzt aber wegen antwort ist eigentlich bei der addition ihr nicht so unendlich wichtig also ich sag mal des esa aber das können wir eigentlich ein bisschen vernachlässigen so jetzt müssen wir einsetzen also wir haben jetzt hier fünf quadrat plus wie quadrat vermitteln ist gleich 13 zum quadrat was ist 5 zum quadrat das ist 25 + b quadrat ist gleich bei 13 zum quadrat ja das ist jetzt die frage es kann nicht doch wieder nicht im kopf ich lieber schriftlich also verzeih mir einmal 31 31 13 mal 339 3 dann haben wir darunter die neun die sex die einst also 169 160 er wolle jetzt wolle man das b alleine auf die seite kriegen die linke das heißt wir müssen - 25 auf beiden seiten rechnen dann haben wir b quadrat bis gleich 169 - 25 was kommt dabei heraus also 169 - 20 149 und das noch mal - 544 so jetzt haben wir b quadrat das heißt als nächstes müssten jetzt die wurzel ziehen auf beiden seiten wir haben einmal also wurzel aus quadrath und dann die wurzel aus 144 wenn dir das große 1 leicht fällt dann siehst du vielleicht hier sofort das ist 12 ich sehe das ja leider nicht also ich mache noch mal vor wie die primfaktoren zeitung geht also die primfaktoren ist folgendes thomas diehr die zahl hierhin und guckst geht das durch zwei also die kleinste prims 12 und es ist eine gerade zahl also wird es wohl gehen jetzt überlegt mir zweimal wie 444 das wären tiefe von 150 + 20 + 2 also es wäre 72 geht das durch zwei geht auch durch 22 mal 536 ist 72 geht das durch zwei geht auch noch durch 22 x 18 ist 36 geht 18 durch zwei geht einmal durch 22 mal 918 okay dann haben wir 9 dann haben wir hier 3 x 3 jetzt hast du erreicht dass du dir überall primzahlen haus das heißt du kannst dann aufschreiben die wurzel aus 144 wäre das gleiche wie die wurzel aus 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 also 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 dann durftest du dir das aufsplitten nachdem wurzel gesetzen kann sagen also 2 x 24 x 22 x 3 x und wenn du das siehst was ist die wurzel aus 2 x 2 es ist einfach 2 was ist die wurzel aus 2 x 2 ist auch einfach zwei was ist die wurzel aus 33 das ist einfach 3 das ist die wurzel aus neun die wurzel aus für die mutlos 4 dann hast du zwar x 24 x 3 ist zwölf und da wollten wir hin kommen also du siehst die wurzel aus 144 ist tatsächlich 12 dann schreibe hier hin die wurzel aus b quadrat ist und die wurzel aus 144 ist zwölf und damit hast rausgekriegt wie lang diese zeit hier ist und die würde ich dann bienen und damit wünsche ich dir viel spaß beim anwenden des satz des pythagoras